年 番号
1
氏名
放物線 C1 : y = x2 + 2ax + b は直線 L : y = 3x と接し，放物線 C2 : y = x2 ¡ ax + b は x 軸と共有点
をもつ．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 放物線 C1 と直線 L が接することを用いて，b を a の式で表せ．
(2) a のとりうる値の範囲を求めよ．
(3) a が (2) で求めた範囲の値をとるとき，b のとりうる値の範囲を求めよ．
（ 安田女子大学 2012 ）
2
関数 f(x) = x2 ¡ 2px + q は最小値 ¡4 をとるものとする．以下の問に答えよ．
(1) q を p を用いて表せ．
(2) f(x) = 0 となる x を p を用いて表せ．
(3) p > 0 のとき，関数 g(x) = f(x) (¡1 5 x 5 1) の最小値を与える x を求めよ．
（ 岐阜大学 2015 ）
3
実数 x; y が x2 + y2 = 2 を満たすとき，次の各問に答えよ．
(1) t = x + y とおくとき，t のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) S = x2 + 6xy + y2 とおくとき，S の最大値，最小値およびそのときの x; y の値を求めよ．
（ 広島修道大学 2011 ）

(1) t = x + y (2)

1 放物線C - SUUGAKU.JP

(2) f(x)=0 - SUUGAKU.JP

2 3 x = 3 ¡ 3ax2 + bx 5 f(x) = x2 ¡ 2x + 2 上の点 Q(p +

y > ¡x2 + 2x ¡ 5 V

(1) f(x) (3)

宿題6（ルーズリーフ等の切り離しのできる紙に解答して提出すること) 1

問題PDF版

平成27年度 大阪府立大学工学域数理システム課程 編入学試験 専門科目

1 方程式 x2 ¡ 2ax + a +2=0 x2 ¡ 3x + 2 > 0 または x2

1 関数 f(x) - SUUGAKU.JP

2 次関数 f(x) = x 2 ¡ 2ax + 2a (0 ≦ x ≦ 2)

2 + mx ¡ 2m + 1

1 pk + pk + 1

PDF版 - SUUGAKU.JP

1 方程式 x2 ¡ 2ax + a +2=0

(3) a + b (1)

(1) x = p2 p3

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関数 f(x) - SUUGAKU.JP