1 放物線 C : y = ax2 + bx + c( a; b; c は実数,a Ë 0 )について考える.C を x 軸方向に 4,y 軸方向に ¡2,それぞれ平行移動させると,y = x2 ¡ 6x + 4 に重なる.b の値を求めよ. 2 関数 f(x) = x2 ¡ 2px + q は最小値 ¡4 をとるものとする.以下の問に答えよ. (1) q を p を用いて表せ. (2) f(x) = 0 となる x を p を用いて表せ. (3) p > 0 のとき,関数 g(x) = f(x) (¡1 5 x 5 1) の最小値を与える x を求めよ. 3 放物線 C : y = x2 ¡ 2 と直線 L : y = m(2x ¡ 3)( m は実数)について考える.C と L が相異なる 2 点 で交わるとき,m のとり得る値の範囲は,m < a,m > b (a < b) となる.b の値を求めよ. 4 a を実数とする.以下の問いに答えよ. (1) 2 次方程式 x2 ¡ 2(a + 1)x + 3a = 0 が,¡1 5 x 5 3 の範囲に 2 つの異なる実数解をもつような a の値 の範囲を求めよ. (2) a が (1) で求めた範囲を動くとき,放物線 y = x2 ¡ 2(a + 1)x + 3a の頂点の y 座標が取りうる値の範囲 を求めよ. 5 実数 x の関数 f(x) = jx − 1j(x − 2) を考える.y = f(x) のグラフと直線 y = x + a との共有点の個数 は,定数 a の値によって,どのように変わるかを調べよ.
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