(2) f(x)=0 - SUUGAKU.JP

1
放物線 C : y = ax2 + bx + c（ a; b; c は実数，a Ë 0 ）について考える．C を x 軸方向に 4，y 軸方向に
¡2，それぞれ平行移動させると，y = x2 ¡ 6x + 4 に重なる．b の値を求めよ．
2
関数 f(x) = x2 ¡ 2px + q は最小値 ¡4 をとるものとする．以下の問に答えよ．
(1) q を p を用いて表せ．
(2) f(x) = 0 となる x を p を用いて表せ．
(3) p > 0 のとき，関数 g(x) = f(x) (¡1 5 x 5 1) の最小値を与える x を求めよ．
3
放物線 C : y = x2 ¡ 2 と直線 L : y = m(2x ¡ 3)（ m は実数）について考える．C と L が相異なる 2 点
で交わるとき，m のとり得る値の範囲は，m < a，m > b (a < b) となる．b の値を求めよ．
4
a を実数とする．以下の問いに答えよ．
(1) 2 次方程式 x2 ¡ 2(a + 1)x + 3a = 0 が，¡1 5 x 5 3 の範囲に 2 つの異なる実数解をもつような a の値
の範囲を求めよ．
(2) a が (1) で求めた範囲を動くとき，放物線 y = x2 ¡ 2(a + 1)x + 3a の頂点の y 座標が取りうる値の範囲
を求めよ．
5
実数 x の関数 f(x) = jx − 1j(x − 2) を考える．y = f(x) のグラフと直線 y = x + a との共有点の個数
は，定数 a の値によって，どのように変わるかを調べよ．

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