y > ¡x2 + 2x ¡ 5 V

1
放物線 y = x2 上の点 (a; a2 ) における接線を `a とする．
(1) 直線 `a が不等式
y > ¡x2 + 2x ¡ 5
の表す領域に含まれるような a の範囲を求めよ．
(2) a が (1) で求めた範囲を動くとき，直線 `a が通らない点 (x; y) 全体の領域 D を図示せよ．
(3) 連立不等式
V
(y ¡ x2 )(y + x2 ¡ 2x + 5) 5 0
y(y + 5) 5 0
の表す領域を E とする．D と E の共通部分の面積を求めよ．
（千葉大学 2012 ）
2
放物線 y = x2 と直線 y = ax + b によって囲まれる領域を
D = f(x; y) j x2 5 y 5 ax + bg
とし，D の面積が
9
であるとする．座標平面上で，x 座標，y 座標が共に整数である点を格子点と呼ぶ．
2
(1) a = 0 のとき，D に含まれる格子点の個数を求めよ．
(2) a; b が共に整数であるとき，D に含まれる格子点の個数は，a; b の値によらず一定であることを示せ．
（千葉大学 2010 ）
3
f(x) = x(x ¡ 2) + (x ¡ 1)(x ¡ 4) + 3x ¡ 10 (¡2 5 x 5 4) とおく．
(1) 関数 y = f(x) のグラフをかけ．グラフと x 軸との 2 つの交点の x 座標 ®，¯ (® < ¯) の値も求めよ．
Z¯
(2) (1) の ®; ¯ に対して，定積分
f(x) dx の値を求めよ．
®
（北海道大学 2016 ）

Download Report