(1) x = p2 p3

年番号
1
次の空欄
を適当に補え．
p
p
2p
3p
p
p
(1) x =
; y=
のとき，x + y の値は (a) である．
3¡ 2
3+ 2
(2) 2 次方程式 2x2 + 3x + k = 0 において，2 つの解の比が 1 : 2 であるとき，定数 k の値は
2
(a) ∼ (g)
(b)
(2) (1) で求めた直線と放物線 C の共有点 P，Q の座標を求めよ．
(3) 線分 PQ の中点の軌跡の方程式を求めよ．ただし，P と Q が一致するとき，線分 PQ の中点と
(3) 641:5 £ 32¡0:4 = (c) である．
p
¡
! ¡
!
¡
!
¡
!
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
(4) 2 つのベクトル a ; b が，j a j = 1，j b j = 2，j a ¡ b j = 2 2 を満たすとき，j a + b j =
である．
1 10
(5) #2x ¡ ; の展開式における x6 の係数は (e) である．
4
p
(6) 0 5 µ < 2¼ のとき，関数 y = sin µ + 3 cos µ + 2 の最小値は
の値は
放物線 C : y = x2 について，次の問いに答えよ．
(1) 点 (1; 1) を通り傾きが a である直線の方程式を求めよ．
である．
(d)
氏名
(g)
は P を意味するものとする．
(4) (3) で求めた軌跡，放物線 C および y 軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
（神奈川大学 2010 ）
(f)
であり，そのときの µ
である．
（神奈川大学 2010 ）
3
曲線 C : y = ex と直線 ` : y = x について，次の問いに答えよ．ただし，e は自然対数の底で
ある．
(1) 曲線 C 上の点 P(t; et ) を通り，直線 ` と直交する直線の方程式を求めよ．
(2) (1) で求めた直線と直線 ` との交点 Q の座標を t で表せ．
4
次の定積分を求めよ．
Ze
(1)
x(log x)2 dx
1
Z ¼
4
dx
(2)
2
0
sin x + 3 cos2 x
（横浜国立大学 2006 ）
(3) 点 P と点 Q の距離を t で表せ．
(4) (3) で求めた距離の最小値を求めよ．
（神奈川大学 2010 ）

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