1 放物線C - SUUGAKU.JP

1
放物線 C : y = x2 上の点 (t; t2 ) (t > 0) における C の接線を ` とする．直線 x = ¡1，
放物線 C および接線 ` で囲まれる図形の面積を S1 ，直線 x = 5t，放物線 C および接
線 ` で囲まれる図形の面積を S2 とし，R = S2 ¡ S1 とおく．このとき，次の各問に答
えよ．
(1) R の値を，t を用いて表せ．
(2) R の最小値を求めよ．
2
A，B の 2 チームが試合をくり返し行い，先に 3 勝したチームを優勝とする．1 回の試
2
1
，B チームが勝つ確率は
で，引き分けはないものと
3
3
する．このとき，次の問に答えよ．
合で A チームが勝つ確率は
(1) 優勝が決まるまでに B チームが少なくとも 1 勝する確率を求めよ．
(2) 3 試合目または 4 試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3) 1 試合目で A チームが勝ち，A チームが優勝する確率を求めよ．
3
次の問いに答えよ．
ex ¡ ae¡x
の逆関数 f¡1 (x) を求めよ．
2
(2) (1) で求めた f¡1 (x) の導関数を求めよ．
1
で囲まれる
(3) c を正の定数とする．x 軸，y 軸，直線 x = c および曲線 y = B
2
x + c2
部分の面積を求めよ．
(1) a を正の定数とする．関数 f(x) =

Download Report