(1) f(x) (3)

年番号
1
3
k を定数とする．2 つの曲線 C1 ，C2 を，
C1 : y = 3x2 ¡ 6x + k;
チ
ツ
関数 f(x) = x3 ¡ 9x2 + 24x について，次の問いに答えよ．
(1) f(x) の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
C 2 : y = x2
(2) k を定数とするとき，曲線 y = f(x) と直線 y = kx の共有
点の個数を調べよ．
と定義する．曲線 C1 ，C2 はただひとつの共有点 A をもつ．
(1) k の値は
氏名
(3) 曲線 y = f(x) と直線 y = 6x で囲まれた図形の面積 S を求
である．
めよ．
(2) 点 A を通る直線 ` をひき，直線 ` と曲線 C1 との交点を B，直
（静岡大学 2015 ）
線 ` と曲線 C2 との交点を C とする．ただし，点 B，C はいず
れも点 A とは異なる点である．点 B の x 座標を p とすると，
点 C の x 座標は
テ
p+
ト
であり，直線 ` および曲
線 C1 ，C2 で囲まれる部分の面積は
ナ
ニ
ヌ
3
¡p
となる．
（早稲田大学 2015 ）
4
2
a; b は定数で，ab > 0 とする．放物線 C1 : y = ax2 + b 上の
点 P(t; at2 + b) における接線を ` とし，放物線 C2 : y = ax2
と ` で囲まれた図形の面積を S とする．次の問いに答えよ．
(1) ` の方程式を求めよ．
(2) ` と C2 のすべての交点の x 座標を求めよ．
(3) 点 P が C1 上を動くとき，S は点 P の位置によらず一定であ
ることを示せ．
（金沢大学 2015 ）
関数 f(x) = x4 ¡ 5x3 + kx2 が極大値をもつような定数 k の
値の範囲を求めなさい．
（愛知学院大学 2015 ）

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