1 方程式 x2 ¡ 2ax + a +2=0

年番号
1
方程式 x2 ¡ 2ax + a + 2 = 0 の解の 1 つが正，もう 1 つの解が負のとき，
定数 a の値の範囲を求めると
ソ
3
である．
タ
次の条件を満たすような実数 a の範囲を求めよ．
（条件）
：どんな実数 x に対しても
この方程式の解のすべて（重解のときも含む）が ¡3 < x < 3 の範囲内に
あるとき，定数 a の値の範囲を求めると
氏名
x2 ¡ 3x + 2 > 0 または
である．
x2 + ax + 1 > 0
が成立する．
（神戸薬科大学 2016 ）
（学習院大学 2015 ）
2
a と b は 1 以上 5 以下の自然数とし，放物線 C : y = ¡x2 + ax ¡ b を定め
4
答えなさい．
る．このとき，次の問に答えよ．
(1) 放物線 C が x 軸と相異なる 2 点で交わるような (a; b) の組は何通りある
m を定数とし，放物線 y = x2 + mx ¡ 2m + 1 を C1 とします．次の問いに
(1) C1 を原点に関して対称移動した後，さらに x 軸方向に 1，y 軸方向に ¡m
だけ平行移動した放物線を C2 とするとき，放物線 C2 の方程式を求めなさい．
か求めよ．
(2) 放物線 C が x 軸と相異なる 2 点で交わり，それらの x 座標がともに整数で
(2) 2 つの放物線 C1 ; C2 がともに，x 軸と共有点をもつような定数 m の値の
範囲を求めなさい．
あるような (a; b) の組は何通りあるか求めよ．
（鳴門教育大学 2015 ）
(3) (2) のとき，放物線 C と x 軸の 2 つの交点の間の距離の最大値と，そのと
きの (a; b) の組を求めよ．
5
(4) k は自然数であり，直線 y = kx + 1 は放物線 C と接している．このとき
x の方程式 kx2 + 4(k ¡ 1)x + k + 5 = 0 が次の条件を満たすとき，実数の
定数 k の値の範囲をそれぞれ求めよ．
の k の最大値と，k を最大にする (a; b) の組を求めよ．
(1) 正の解と負の解をもつ．
（立教大学 2015 ）
(2) 異なる 2 つの正の解をもつ．
（成城大学 2013 ）
6
2 次不等式 a(x ¡ 3a)(x ¡ a2 ) < 0 を解け．ただし，a は 0 でない定数と
する．
（広島工業大学 2010 ）

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