1 正四角錐 O-ABCD があり，OA = OB = OC = OD = AB = BC = CD = DA = 1 とする． (1) AB，BC，CD，DA の中点を E，F，G，H とするとき EF = FG = GH = HE の長さを求めよ． (2) 4OAB，4OBC，4OCD，4ODA の重心を I，J，K，L とする．四角形 IJKL の面積を求めよ． (3) 一辺の長さ 1 の正八面体の各面の重心を頂点とする多面体の体積を求めよ． 2 1 辺の長さが 10 の正三角形 ABC がある．辺 AB 上に AD = 5 となるように点 D をとり，辺 AC 上に AE = 8 となるように点 E をとる．また，BE と CD の交点を F とし，直線 AF と BC の交点を G とする．以下の各問に答えよ． (1) 線分 BG の長さを求めよ． (2) 線分 GF の長さを求めよ． (3) A から辺 BC に垂線 AH を下ろす．AH と CD の交点を I とするとき，線分 IH の長さを求めよ． (4) 三角形 IFH の面積を求めよ． 3 4ABC において，ÎA : ÎB : ÎC = 5 : 3 : 1 であり，3 点 A，B，C を通る円の中心を O とする．線分 AO の延長と円 O との交点を D とする．円 O において弦 BC と平行に別の弦 EF を引く．ただし，EF は線分 OD と交わり，弧 BD 上に点 E がくるような位置にあるものとする．以下の問に答えよ． (1) ÎBAD の大きさを求めよ． (2) ÎBAE = ÎCAF であることを証明せよ． 4 4 つの点の座標を A(3; 6)，B(2; 4)，C(4; 0)，D(7; 0)，直線 AC と直線 BD の交点を E とする．線分 AE，線分 BE，線分 CE，線分 DE の長さを，それぞれ a; b; c; d とした時， 21bc の値を求めよ． ad