(2) AR AB ¢ BP PC ¢ CO OR

1
平面上の 3 点 A，B，C が，AB = 3，AC = 4，BC = 2 を満たしているとす
2
4ABC の頂点 A，B，C と三角形の外部にある点 O を結ぶ各直線が，三角
る．また B0 は A から C に向かう半直線上にあり，AB0 = 8 となる点とする．
形の対辺またはその延長上と交わる点をそれぞれ P，Q，R とする．ただし，
A0 は B から C に向かう半直線上にあり，BA0 > BC かつ ÎB0 A0 C = ÎBAC
点 O は三角形の辺上にも，その延長上にもないものとする．
となる点とする．さらに A，B を通る直線と，A0 ，B0 を通る直線の交点を
D とする．以下の問いに答えよ．
(1) 三角形の面積比 4AOB : 4AOC および 4BOC : 4BOA を線分 BP，CP，
AQ，CQ の長さを用いて求めよ．
AR
BP
CO
¢
¢
= 1 となることを証明せよ．
(2)
AB
PC OR
(3) AB = 5，BC = 8，AR = 4，CP = 3 のとき，比 RO : CO を求めよ．
(1) DB と DB0 を求めよ．
（北星学園大学 2014 ）
(2) cos ÎB0 A0 C の値を求めよ．また，それを用いて 4A0 B0 C の面積を求めよ．
(3) P を線分 DB0 上にあり，DP : PB0 = 1 : 3 となる点とする．また P0 を線
分 AP と線分 BC との交点とする．4ABP0 の面積を求めよ．
（三重大学 2015 ）
3
5
次の各問いに答えよ．
(1) 三角形 ABC において辺 AB 上に点 D を，辺 AC 上に点 E をとり，線分 BE
図のように半径 2 の円 O と半径 5 の円 O0 があり，OO0 = 6 である．円 O，
O0 の共通接線の接点をそれぞれ A，B とするとき，次の問いに答えよ．
と線分 CD の交点を F とする．点 A，D，E，F が同一円周上にあり，さら
に角のあいだに
ÎAEB = 2 Î ABE = 4 Î ACD
という関係が成り立つとき，ÎBAC の値を求めよ．
(2) 4 個のさいころを同時に投げるとき，3 の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3) 正の実数 x; y に関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明
(1) 線分 AB の長さを求めよ．
し，偽ならば反例をあげよ．
‘ x が無理数かつ y が有理数ならば，その和 x + y は無理数である．
’ x が無理数かつ y が無理数ならば，その和 x + y は無理数である．
(2) 円 O と O0 の交点を S，T とし，その延長と線分 AB の交点を M とすると
き，MS ¢ MT の値を求めよ．
(3) 線分 ST の長さを求めよ．
（鹿児島大学 2014 ）
（安田女子大学 2014 ）
4
円に内接し対角線が直交する四角形 ABCD について，対角線の交点を E と
し，その交点 E から辺 AD に垂線 EH を引く．また，線分 HE の延長と辺
BC の交点を M とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) ÎADE = ÎCEM であることを示せ．
(2) BM = EM = CM であることを示せ．
（茨城大学 2014 ）
6
次の各問に答えよ．
7
1 辺の長さが 10 の正三角形 ABC がある．辺 AB 上に AD = 5 となるよう
(1) 下図のように半径 r1 の円 O1 と半径 r2 の円 O2 が外接している．円 O1 と円
に点 D をとり，辺 AC 上に AE = 8 となるように点 E をとる．また，BE
O2 の接点を P とする．円 O1 の周上に点 P と異なる点 A をとり，線分 AP
と CD の交点を F とし，直線 AF と BC の交点を G とする．以下の各問に
の延長と円 O2 の交点を B とする．また，円 O1 の周上に点 P，点 A と異な
答えよ．
る点 C をとり，線分 CP の延長と円 O2 の交点を D とする．このとき，次の
(1) 線分 BG の長さを求めよ．
‘，’ に答えよ．
(2) 線分 GF の長さを求めよ．
(3) A から辺 BC に垂線 AH を下ろす．AH と CD の交点を I とするとき，線
分 IH の長さを求めよ．
(4) 三角形 IFH の面積を求めよ．
（高崎経済大学 2014 ）
‘ 点 P における円 O1 の接線を利用して，AC //BD であることを示せ．
8
’ 円 O1 の中心と O2 の中心を結ぶ直線を利用して，点 P は線分 AB を
(1) 方程式 2 ¢ 8x ¡ 3 ¢ 4x+1 + 5 ¢ 2x+1 + 24 = 0 を満たすような実数 x をすべ
r1 : r2 に内分することを示せ．
次の各問に答えよ．
て求めよ．
(2) 下図のように半径 3 の円 C1 ，半径 4 の円 C2 ，半径 5 の円 C3 が互いに外接
(2) 下図のような点 O を中心とする円において，弦 AB と点 A における接線 `
している．円 C2 と円 C3 の接点を J，円 C3 と円 C1 の接点を K，円 C1 と円
とのなす角 ÎBAT は，その角内にある弧 AB に対する円周角 ÎAPB に等
C2 の接点を L とする．線分 JL の延長と円 C1 の交点を M とし，線分 JK の
延長と円 C1 の交点を N とする．このとき，四角形 KLMN の面積は 4JLK
しいことを証明せよ．ただし，ÎBAT は鋭角とする．
の面積の何倍であるかを求めよ．
（宮崎大学 2013 ）
9
円周上の点 A における円の接線上に点 A と異なる点 P をとる．点 P を通る
直線が点 P から近い順に 2 点 B，C で円と交わっている．ÎAPB の二等分線
と線分 AB，AC との交点をそれぞれ D，E とする．PA : PB = r : 1 ¡ r と
おき，BD = s; CE = t とおく．ただし，0 < r < 1 とする．
(1) 線分 AD の長さを r と s で表しなさい．
(2) PB : PC = 2 : 3 となるとき，r の値を求めなさい．
(3) (2) のとき，線分 AE の長さを t で表しなさい．
（大分大学 2012 ）

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