PDF版 - SUUGAKU.JP

0001627632738999
慶應義塾大学
2014 年薬学部第 1 問
1
次の問いに答えよ．
(1) 実数 x の関数 f(x) = x3 ¡ ax2 + bx + 4b ¡ 2 は，lim
x!4
する．このとき，
‘ b を a の式で表すと，b =
1
a¡
分係数に等しいとき，a =
3
，b =
f(x)
= ¡5 を満たす．ただし，a; b は実数と
x¡2
である．
2
p
’ x の値が 3 から 6 まで変化するときの関数 f(x) の平均変化率が，関数 f(x) の x = 2 + 7 における微
4
である．
(2) 実数 a についての方程式
A = 2a +
4
8
k + a¡ k
3
9
21
1
のとき A =
である．ただし，k は正の実数の定数とする．このとき，
4
4
において，a =
5
‘ k=
である．
6
7
’ A の最小値は
であり，このときの a の値は
8
(3) n を自然数とする．数列 fan g は，a1 = 5，an+1 =
‘ a3 =
12
14
，a4 =
13
15
16
9
10
である．
11
25
を満たす．このとき，
an 2
である．
’ bn = log5 an とおくとき，数列 fbn g の一般項を n の式で表すと，
bn =
!
17
18
19
n¡1
9
20
+
21
である．
p
(4) 円に内接する四角形 ABCD において，ÎBCD = 60± ，CD = 2 6，ÎDAB > ÎCDA である．また 2 直線
p
p
BA，CD の交点を E，2 直線 DA，CB の交点を F とすると，ÎAFB = 45± ，DE = 3 2 ¡ 6 である．こ
のとき，
±
であり，辺 EB の長さは
C
25 ¡
’ 三角形 AED の面積は，三角形 CEB の面積の
‘ ÎAED の大きさは
22
23
である．
24
26
倍である．
27
1
x がある．k は k Ë ¡1
2
を満たす実数とする．放物線 C は ¡1 を除くすべての実数 k に対して 2 定点 A(xA ; yA )，B(xB ; yB ) を
(5) xy 平面上に放物線 C : 2x2 + (k ¡ 5)x ¡ (k + 1)y + 6k ¡ 14 = 0 と直線 ` : y =
通る．ただし，xA < xB とする．このとき，
‘ 2 点 A，B の座標は
(xA ; yA ) = !
28
29
;
30
9;
(xB ; yB ) = !
31
;
32
33
9
である．
’ 直線 ` 上に点 P をおき，2 点 A，B をそれぞれ点 P と線分で結ぶとき，距離の和 AP + BP を最小にする
点 P の座標は %
34
35
36
;
37
38
39
= である．
–2–

Download Report