平成26年度入学試験問題数学（ 6 0 分）〔注意〕 ①　問題は1～4まであります。 ②　解答用紙，計算用紙はこの問題用紙の間にはさんであります。 ③　解答用紙には受験番号，氏名，計算用紙には受験番号を必ず記入のこと。 ④　各問題とも解答は解答用紙の所定のところへ記入のこと。西大和学園高等学校問題は次のページから始まります。１次の各問いに答えよ。 ⑴　次の式を計算せよ。 ⑵　⑶　⑷　連立方程式のとき，の値を求めよ。を因数分解せよ。を解け。 ⑸　2 個のサイコロ A ， B を同時に振ったとき，ともに 3 以上の目が出る確率を求めよ。 ―　― 1 ２次の各問いに答えよ。 ⑴　図のような直線 AB と AB に垂直な線分ℓがある。このとき，ℓ上に∠ APB = 90°を満たす点 P を作図せよ。（ただし，作図に用いた線は消さずに残すこと。） ℓ A B ⑵　長方形 ABCD の紙がある。A を通る 1 つの直線を折り目としてこの紙を折り曲げて重ね合わせたら，頂点 B が CD の中点 E に重なった。 AB = 2 のとき， AD の長さを求めよ。 A D E B C ―　― 2 ⑶　次の図において EA ： EC ： ED を求めよ。 A 5 D 3 E 5 B 8 C ⑷　平行四辺形 ABCD において，点 P は AD を 1 ： 2 に内分する点，点 Q は CD の中点とする。AQ と BP の交点を R とするとき，△ ARP と△ RBQ の面積比を求めよ。 P A D R Q B C ―　― 3 ⑸　直角三角形の直角をはさむ 2 辺の長さを，，斜辺の長さをとするとが成り立つ。これを証明せよ。 ―　― 4 ３放物線上に 4 点 A ， B ， C ， D を図のようにとる。このとき，AD と BC は平行で AD と軸，BC と軸との交点をそれぞれ E , F とすると EF = 9 となる。とするとき，次の各問いに答えよ。点 B の座標を－2 ，点 C の座標を D E A C F B －2 O ⑴　直線 BC の方程式を求めよ。 ⑵　点 D の座標と点 A の座標の差を求めよ。 ⑶　三角形 AFD の面積を求めよ。 ⑷　四角形 ABCD の面積を求めよ。 ―　― 5 5 ― 2 ４円に内接する四角形 ABCD において， AB = BC = 10 ， CD = 16 ，∠ BCD = 60° とする。辺 BC の C 側の延長線上に点 E をとり，∠ DCE の二等分線と円との交点のうち， C でない点を F とする。また，直線 AF と辺 CD の交点を G とする。次の各問いに答えよ。 A D G B F C E ⑴　∠ BAD の大きさを求めよ。 ⑵　辺 BD ，辺 AD の長さをそれぞれ求めよ。 ⑶　∠ GAC = ∠ GCA であることを示せ。 ⑷　CF の長さを求めよ。 ―　― 6