(1) cosÎB = ¡ = D

年番号
1
2
AB = 2，BC = 3，CD = 6，DA = 5 である
四角形 ABCD があり，この四角形は円 O に内接
ウ
=
エ
(2) 円 O の半径は
¡
ア
イ
であり，AC
下図のような ÎB = ÎC = 30± の二等辺三角形
ABC において，4ABC の外接円の中心を O，半
p
径を 3 とする．さらに，弧 AC 上に AP = PC
している．
(1) cos ÎB
C
氏名
となる点 P をとる．次の問いに答えよ．
=
である．
オ
カ
D
ク
キ
ケ
コ
である．
(3) 四角形 ABCD の面積は
サ
C
シ
で
ある．
(4) 四角形 ABCD は，ある円に外接している．こ
D
ス
の円の半径は
ソ
である．
セ
（東京理科大学 2015 ）
(1) 辺 AB，BC の長さを求めよ．
(2) 線分 BP の長さを求めよ．
(3) ÎBPC および CP の長さを求めよ．
(4) 四角形 ABCP の面積を求めよ．
（広島工業大学 2015 ）
3
4ABC において，AB = x，BC = 4，CA =
6 ¡ x とする．ただし，1 < x < 5 である．
(1) ÎABC = 60± のとき，x の値を求めよ．
(2) ÎABC = 60± のとき，4ABC の外接円の半径
を求めよ．
4
図 1 のように，AB = AC = 5，BC = 6 の二等
辺三角形 ABC 内に，半径が等しい 2 つの円 O1 ，
O2 が次の 2 つの条件を満たすように置かれてい
るとする．
² 円 O1 と円 O2 は外接する．
(3) ÎABC = µ とするとき，cos µ の値を x で表せ．
² 円 O1 は辺 AB と辺 BC に接し，円 O2 は辺 AC
(4) ÎABC = µ とするとき，sin µ の値を x で表せ．
と辺 BC に接する．
(5) 4ABC の面積の最大値とそのときの x の値を
このとき，次の問に答えよ．
求めよ．
（昭和大学 2015 ）
(1) 辺 BC の中点を M としたとき，線分 AM の長
さを求めよ．
(2) 円 O1 の半径 R を求めよ．
(3) さらに円 O3 が図 2 のように円 O1 と円 O2 に外
接し，辺 AB と辺 AC に接しているとき，円 O3
の半径 r を求めよ．
（香川大学 2015 ）
5
1 辺の長さが 10 の正三角形 ABC がある．辺 AB
7
図のように半径 2 の円 O と半径 5 の円 O0 があ
上に AD = 5 となるように点 D をとり，辺 AC
り，OO0 = 6 である．円 O，O0 の共通接線の接
上に AE = 8 となるように点 E をとる．また，
点をそれぞれ A，B とするとき，次の問いに答
BE と CD の交点を F とし，直線 AF と BC の交
えよ．
点を G とする．以下の各問に答えよ．
(1) 線分 BG の長さを求めよ．
(2) 線分 GF の長さを求めよ．
(3) A から辺 BC に垂線 AH を下ろす．AH と CD
の交点を I とするとき，線分 IH の長さを求めよ．
(4) 三角形 IFH の面積を求めよ．
（高崎経済大学 2014 ）
(1) 線分 AB の長さを求めよ．
(2) 円 O と O0 の交点を S，T とし，その延長と線
分 AB の交点を M とするとき，MS ¢ MT の値
を求めよ．
(3) 線分 ST の長さを求めよ．
（安田女子大学 2014 ）
6
1 辺の長さ 1 の正三角形 ABC において，BC を
1 : 2 に内分する点を D，CA を 1 : 2 に内分す
る点を E，AB を 1 : 2 に内分する点を F とし，
さらに BE と CF の交点を P，CF と AD の交点
を Q，AD と BE の交点を R とする．このとき，
4PQR の面積を求めよ．
（千葉大学 2015 ）

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