数学（問題） - 京華中学高等学校

数1−1
平成 27 年度
第1回
平成 27 年 2 月 10 日実施
京華高等学校
1
入学試験問題
数
学
次の各問いに答えよ。
(
(1)
(2)
)
(−2)2 × −32 + (−1)3 − (−3) を計算せよ。


 x +y =− 1
3
18
連立方程式


30x − 20y = 50
(3)
(4)
√
13の小数部分を a とするとき, a2 + 6a の値を求めよ。
2 次方程式 (x + 2)2 + (x + 2) − 2 = 0 を解け。
√
(5)
を解け。
200
が整数になるような正の整数 n の個数を求めよ。
n
30◦
x
(6)
右の図で, ∠ x の大きさを求めよ。
32◦
2
3
赤, 青, 黄色の 3 つの箱がある。どの箱にも, 赤球 1 個, 青球 2 個, 黄球 3 個が入っている。
この 3 つの箱から 1 つずつ球を取り出すとき, 次の各問いに答えよ。
(1)
取り出した球の色と, その球を取り出した箱の色がすべて一致する確率を求めよ。
(2)
取り出した球の色と, その球を取り出した箱の色が少なくとも 1 組は一致する確率を求めよ。
1 がある。
1 と x 軸, y 軸との交点を
右の図のように, 直線 y = −x + 6 · · · それぞれ A, B とし, 点 (−4, 0) を C とする。線分 AB 上に点 P をとり, 線分
CP と y 軸との交点を Q とするとき, 次の各問いに答えよ。
(1)
y
2 点 B, C を通る直線の式を求めよ。
B
P
(2)
△ COP の面積が 7 のとき, 点 P の座標を求めよ。
(3)
△ BPQ と△ COQ の面積が等しいとき, 点 P の座標を求めよ。
Q
C
O
A
x
1
数1−2
4
1 2
1 と直線 y = x + 12 · · · 2 との交点
x ··· 2
をそれぞれ A, B とする。線分 AB 上に A, B とは異なる点 C をとる。C を通り
1 との交点を P, x 軸との交点を Q とする。また, P を
y 軸に平行な直線を引き, 2 との交点を R とする。
通り x 軸に平行な直線と
次の各問いに答えよ。
右の図のように, 放物線 y =
(1)
点 A の座標を求めよ。
(2)
△ OAB の面積を求めよ。
(3)
PQ+PR=
1
y
2
B
A
21
のとき, 点 P の座標を求めよ。
2
x
O
5
右の図のように, 円 O の周上に 4 点 A, B, C, D があり, 線分 AC と線分 BD
の交点を E とする。∠ ABD =∠ CBD = 30◦ , CD=3cm, DE=2cm であるとき,
次の各問いに答えよ。
D
C
E
(1)
AD の長さを求めよ。
A
6
(2)
BE の長さを求めよ。
(3)
△ ABC の面積を求めよ。
O
右の図は, 1 辺の長さが 6cm の正四面体 OABC で, 点 M は辺 BC の中点である。
また, 2 点 P, Q はそれぞれ辺 OB, AB 上の点であり, BP=BQ である。
次の各問いに答えよ。
(1)
B
O
△ OAM の面積を求めよ。
P
(2)
点 O から△ ABC に引いた垂線の長さを求めよ。
C
(3)
3 点 P, Q, M を通る平面で正四面体 OABC を切り, 頂点 B を含む
立体 S と, もう 1 つの立体 T に分ける。S と T の体積比が 4：5 である
とき, BP の長さを求めよ。
A
M
Q
B
平成 27 年度
第1回
平成 27 年 2 月 10 日実施
京華高等学校入学試験数学解答用紙
3
(1)
(2)
x=
,y=
4
(3)
(3)
P(
,
)
(1)
A(
,
)
P(
,
)
(2)
1
(4)
x=
(3)
(1)
cm
(2)
cm
(1)
(3)
cm2
(2)
(1)
cm2
(2)
cm
(3)
cm
(5)
個
(6)
度
5
2
6
(1)
3
(2)
数
学
学
校
名
受
験
番
号
P(
,
)
得
立
氏
名
中学校
点

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