(1) EF = EC を示せ． (1)

1
4ABC において，ÎC = 90± ，AB : AC = 5 : 4
2
下図の 4ABC において，辺 AB の延長上に
とする．辺 BC の点 C 側の延長上に，CA = CD
AB = BD となる点 D がある．同様に，辺 BC
となる点 D をとる．辺 AB の中点を E とし，点
の延長上に BC = CE となる点 E が，辺 CA の
B から直線 AD に下した垂線を BF とするとき，
延長上に CA = AF となる点 F がそれぞれある．
次の各問に答えよ．
4ABC の重心を G とし，直線 GE と線分 AC，
(1) EF = EC を示せ．
AB，FD との交点をそれぞれ H，I，J とする．
(2) 面積比 4ABC : 4CEF を求めよ．
このとき，次の比を求めよ．
（宮崎大学 2016 ）
(1) CH : HA
(2) BI : IA
(3) DJ : JF
（宮崎大学 2015 ）
3
次の定理について以下の問いに答えなさい．
定理： 4ABC の辺 BC，CA，AB 上にそれぞれ
点 P，Q，R があり，
3 直線 AP，BQ，CR が 1 点で交われば
CQ
BP
AR
¢
¢
=1
PC QA
RB
(1) AR : RB = 5 : 4，AQ : QC = 3 : 4 のとき
BP : PC を求めなさい．
(2) この定理を証明しなさい．
（千歳科学技術大学 2014 ）
4
次の各問いに答えよ．
(1) 4ABC において ÎA の二等分線と辺 BC との
交点を D とする．AB = 6，BC = 5，BD = 3
のとき，辺 AC の長さを求めよ．
(2) 自然数 n が 6 と互いに素であるとき，n 2 ¡ 1 が
6 で割り切れることを示せ．
(3) xy 平面で次の不等式で表される領域を図示
せよ．
x 5y51¡ x
（鹿児島大学 2016 ）
5
1 辺の長さ 1 の正三角形 ABC において，BC を
1 : 2 に内分する点を D，CA を 1 : 2 に内分す
る点を E，AB を 1 : 2 に内分する点を F とし，
さらに BE と CF の交点を P，CF と AD の交点
を Q，AD と BE の交点を R とする．このとき，
4PQR の面積を求めよ．
（千葉大学 2015 ）
6
4ABC の辺 AB を 2 : 3 に内分する点を R とし，
辺 AC を 2 : 1 に内分する点を Q とする．さら
に，線分 BQ と線分 CR の交点を O とし，直線
AO と辺 BC との交点を P とする．次の問いに
答えなさい．
(1) 長さの比 BP : PC を最も簡単な正の整数の比
で表しなさい．
BP : PC = a : b
(2) 長さの比 PO : OA を最も簡単な正の整数の比
で表しなさい．
PO : OA =
: d
c
(3) 4ABC と 4OBC の面積を，それぞれ S1 と S2
とおく．面積の比 S1 : S2 を最も簡単な正の整数
の比で表しなさい．
S1 : S2 =
e
f
: g
(4) 4OBP の面積を，S3 とおく．面積の比 S1 : S3
を最も簡単な正の整数の比で表しなさい．
S1 : S3 = h
i
:
j
（天使大学 2015 ）

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