(1) CH : HA (2)

年番号
1
平面上の 3 点 A，B，C が，AB = 3，AC = 4，BC = 2 を満たしているとする．また B0 は A
2
氏名
下図の 4ABC において，辺 AB の延長上に AB = BD となる点 D がある．同様に，辺 BC の
から C に向かう半直線上にあり，AB0 = 8 となる点とする．A0 は B から C に向かう半直線上
延長上に BC = CE となる点 E が，辺 CA の延長上に CA = AF となる点 F がそれぞれある．
にあり，BA0 > BC かつ ÎB0 A0 C = ÎBAC となる点とする．さらに A，B を通る直線と，A0 ，
4ABC の重心を G とし，直線 GE と線分 AC，AB，FD との交点をそれぞれ H，I，J とする．
B0 を通る直線の交点を D とする．以下の問いに答えよ．
このとき，次の比を求めよ．
(1) DB と DB0 を求めよ．
(2) cos ÎB0 A0 C の値を求めよ．また，それを用いて 4A0 B0 C の面積を求めよ．
(3) P を線分 DB0 上にあり，DP : PB0 = 1 : 3 となる点とする．また P0 を線分 AP と線分 BC と
の交点とする．4ABP0 の面積を求めよ．
(1) CH : HA
（三重大学 2015 ）
(2) BI : IA
(3) DJ : JF
（宮崎大学 2015 ）
3
4ABC の頂点 A，B，C と三角形の外部にある点 O を結ぶ各直線が，三角形の対辺またはその
4
一辺の長さを 1 とする立方体 ABCD-EFGH があり，辺 BF 上に点 P と辺 DH 上に点 Q を
3
となるようにとる．点 A，P，Q を含む平面と直線 CG の交点を R とする．
4
また直線 PR と辺 FG の交点を S とし，直線 QR と辺 GH の交点を T とする．このとき，以下
延長上と交わる点をそれぞれ P，Q，R とする．ただし，点 O は三角形の辺上にも，その延長上
BP = DQ =
にもないものとする．
の問いに答えよ．
(1) 三角形の面積比 4AOB : 4AOC および 4BOC : 4BOA を線分 BP，CP，AQ，CQ の長さ
を用いて求めよ．
AR
BP
CO
¢
¢
= 1 となることを証明せよ．
(2)
AB
PC OR
(3) AB = 5，BC = 8，AR = 4，CP = 3 のとき，比 RO : CO を求めよ．
（北星学園大学 2014 ）
(1) 四面体 SGTR の体積を求めよ．
(2) 4PFS，4QTH，四角形 FSTH，四角形 PSTQ 及び四角形 PFHQ で囲まれた図形の体積を求
めよ．
（群馬大学 2014 ）
5
円に内接し対角線が直交する四角形 ABCD について，対角線の交点を E とし，その交点 E から
辺 AD に垂線 EH を引く．また，線分 HE の延長と辺 BC の交点を M とする．このとき，次の
各問に答えよ．
(1) ÎADE = ÎCEM であることを示せ．
(2) BM = EM = CM であることを示せ．
（茨城大学 2014 ）
6
図のように半径 2 の円 O と半径 5 の円 O0 があり，OO0 = 6 である．円 O，O0 の共通接線の接
点をそれぞれ A，B とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 線分 AB の長さを求めよ．
(2) 円 O と O0 の交点を S，T とし，その延長と線分 AB の交点を M とするとき，MS ¢ MT の値
を求めよ．
(3) 線分 ST の長さを求めよ．
（安田女子大学 2014 ）
7
次の定理について以下の問いに答えなさい．
定理： 4ABC の辺 BC，CA，AB 上にそれぞれ点 P，Q，R があり，
3 直線 AP，BQ，CR が 1 点で交われば
CQ
AR
BP
¢
¢
=1
PC QA
RB
(1) AR : RB = 5 : 4，AQ : QC = 3 : 4 のとき BP : PC を求めなさい．
(2) この定理を証明しなさい．
（千歳科学技術大学 2014 ）

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