n+1 - SUUGAKU.JP

1
a は 0 でない実数，r は 0 < r < 1 を満たす実数とする．初項 a，公比 r の等比数列 a1 ; a2 ; a3 ; Ý に対し，
S=
1
P
n=1
an ;
1
P
T=
n=1
an an+1
とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1) S と T をそれぞれ a と r を用いて表せ．
(2) S = T のとき，a を r を用いて表せ．
(3) S = T のとき，S を r を用いて表せ．
(4) S = T のとき，S の最小値と，最小値を与える r の値をそれぞれ求めよ．
（立教大学 2015 ）
2
p は 0 でない実数とし
a1 = 1;
an+1 =
1
a ¡ (¡1)n+1
p n
(n = 1; 2; 3; Ý)
によって定まる数列 fan g がある．
(1) bn = pn an とする．bn+1 を bn ; n; p で表せ．
(2) 一般項 an を求めよ．
（北海道大学 2015 ）
3
数列 fan g は，関係式
a1 = 1;
a2 = 2;
an+2 ¡ 4an+1 + 3an = 1
(n = 1; 2; 3; Ý)
を満たすとする．bn = an+1 ¡ an (n = 1; 2; 3; Ý) とおくとき，次の問いに答えよ．
(1) bn+1 と bn の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) 数列 fbn g の一般項を求めよ．
(3) 数列 fan g の一般項を求めよ．
（岡山大学 2015 ）
4
数列 fan g は，a1 = 1，an+1 =
n
P
Sn
1
an + 4 を満たしている．Sn =
の値を求
ak とするとき， lim
3
n
n!1
k=1
めよ．
（自治医科大学 2015 ）

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