年番号 x2 ¡ 12x + y2 ¡ 24y + 160 = 0 で表される円を C とおく．このとき，次の問に答えなさい． C (1) 円 C の中心 P は ( ア ; イウ ) で半径はエである．オ 3 (2) 原点 O(0; 0) と中心 P を通る直線 ` を考える．直線 ` と円 C の交点を原点に近い方から Q，R (1) a の値の範囲を求めなさい． 1 とおくと点 Q の x 座標は，点 R の x 座標はカキである（カ < キ）．標を ®; ¯ とおくと ® + ¯ = (4) このとき ST2 = セソ ¡ コサタチなので三角形 PST の面積は k = ¡ シスクケ a を実数とする．円 x2 + y2 ¡ 4x ¡ 8y + 15 = 0 と直線 y = ax + 1 が異なる 2 点 A，B で交わっている． (2) 弦 AB の長さが最大になるときの a の値を求めなさい． (3) 直線 ` に平行で y 切片が k の直線を `(k) とおく．ただし 0 < k とする．直線 `(k) と円 C が異なる 2 交点 S，T をもつような k の値の範囲は 0 < k < 氏名 (3) 弦 AB の長さが 2 になるときの a の値を求めなさい．である．この 2 交点の x 座（大分大学 2015 ） k である． k2 である．ST の中点を U とおくと PU2 = C トのとき最大値ニヌをとる．ナ 4 ツ k2 テ方程式 x2 + y2 + 2kx ¡ 4ky + 10k ¡ 20 = 0 の表す図形 C を考える．ただし，k は実数とする．次の問いに答えよ． (1) 図形 C は円であることを示せ．（東北薬科大学 2015 ） (2) 図形 C は k がどのような値であっても定点を通る．その定点の座標を求めよ． (3) 図形 C で囲まれる部分の面積の最小値を求めよ． (4) 図形 C と直線 y = x ¡ 2 の共有点の個数を求めよ． 2 次の空欄ア ∼ コにあてはまる数または式を記入せよ．（高知大学 2015 ） (1) 空間内の 3 点 A，B，C を A(0; 1; 1)，B(1; 0; 1)，C(2; 2; 0) とする．実数 p; q を用い ¡! ¡! ¡! ¡! ¡! ¡! て点 H を AH = pAB + qAC で定める．原点を O(0; 0; 0) として，OH が AB と AC の両方に垂直であるとき，p = ア，q = イウまたは x > エ (3) 多項式 (x5 + 1)2 を x2 + x + 1 で割った余りを Ax + B とすると，定数 A と B は A = B= カ a は 0 でない実数，r は 0 < r < 1 を満たす実数とする．初項 a，公比 r の等比数列 a1 ; a2 ; a3 ; Ý に対し，である． (2) 不等式 x + 3 < 5 x ¡ 1 を満たす実数 x の範囲は，x < 5 である． S= オ，である． 1 P n=1 an ; T= 1 P n=1 an an+1 とおく．このとき，次の問いに答えよ． 1 log(a2n + a3n ) = キである． (4) 0 < a < 1 のとき lim n!1 n (5) 大中小の 3 つのサイコロをふって，出た目の和が 9 になる確率はクである． Z ¼ 2 cos(x ¡ µ) dx の最大値はケであり，最小値はコ (6) 0 5 µ 5 ¼ のとき， 0 (1) S と T をそれぞれ a と r を用いて表せ． (2) S = T のとき，a を r を用いて表せ．である．（立教大学 2015 ） (3) S = T のとき，S を r を用いて表せ． (4) S = T のとき，S の最小値と，最小値を与える r の値をそれぞれ求めよ．（立教大学 2015 ）