長谷川満孝

長谷川満孝
年番号
1
A = x2 ¡ xy + y2 ，B = x2 + xy + y2 のとき，次の式を計算せよ．
3
氏名
a は 0 でない実数，r は 0 < r < 1 を満たす実数とする．初項 a，公比 r の等比数列 a1 ; a2 ; a3 ; Ý
に対し，
(1) 2A + B
(2) 3A ¡ 2B ¡ (2A ¡ B)
S=
1
P
n=1
an ;
1
P
T=
n=1
an an+1
（スタンダード 2013 ）
とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1) S と T をそれぞれ a と r を用いて表せ．
(2) S = T のとき，a を r を用いて表せ．
(3) S = T のとき，S を r を用いて表せ．
(4) S = T のとき，S の最小値と，最小値を与える r の値をそれぞれ求めよ．
2
次の空欄
ア
∼
シ
に当てはまる数または式を記入せよ．
（立教大学 2015 ）
(1) 式 (2x + 3y + z)(x + 2y + 3z)(3x + y + 2z) を展開したときの xyz の係数は
x+2
i
+
= 0 を満たすとき，x = イ，y = ウ
(2) 実数 x; y が
1 + xi
y+i
し，i は虚数単位とする．
Z2
(3) 定積分
x x ¡ 1 dx を求めるとエである．
1
2
1
3
¡2
ア
である．
である．ただ
4
，b =
サ
∼
コ
に垂直であるとき，p =
(7) 座標空間における 3 点 A(1; ¡1; 5)，B(4; 5; 2)，C(a; b; 0) が一直線上にあるとき，
コ
ア
である．
(8) 円 x2 + y2 = 1 と直線 y = kx + 2 (k > 0) が接するとき，その接点の座標は
にあてはまる数または式を記入せよ．
(1) 空間内の 3 点 A，B，C を A(0; 1; 1)，B(1; 0; 1)，C(2; 2; 0) とする．実数 p; q を用い
¡!
¡!
¡!
¡! ¡! ¡!
て点 H を AH = pAB + qAC で定める．原点を O(0; 0; 0) として，OH が AB と AC の両方
1
(4) 2 ; 3 ; 5 5 の大小関係はオ < カ < キである．
x
< 1 を満たす x の範囲はクである．
(5) 不等式 (log2 x)2 + log2
2
(6) 半径 1 の円に内接する正 n 角形の周の長さはケである．
a=
次の空欄
シ
である．
ア
，q =
イ
である．
(2) 不等式 x + 3 < 5 x ¡ 1 を満たす実数 x の範囲は，x <
ウ
または x >
エ
(3) 多項式 (x5 + 1)2 を x2 + x + 1 で割った余りを Ax + B とすると，定数 A と B は A =
B=
カ
である．
オ
，
である．
1
log(a2n + a3n ) = キである．
n
(5) 大中小の 3 つのサイコロをふって，出た目の和が 9 になる確率はクである．
Z ¼
2
cos(x ¡ µ) dx の最大値はケであり，最小値はコ
(6) 0 5 µ 5 ¼ のとき，
(4) 0 < a < 1 のとき lim
n!1
（立教大学 2015 ）
0
である．
（立教大学 2015 ）

Download Report