(1) n ≧ 1 (2

年番号
1
4
数列 fan g を
a1 = 2;
an+1
an + 2
=
2an + 1
an ¡ 1
an + 1
座標平面上に 2 点 P0 (0; 0)，P1 (1; 0) がある．n = 1; 2; 3; Ý に対して，点 Pn+1 を以下の
ように順に定める．
(n = 1; 2; 3; Ý)
線分 Pn¡1 Pn を点 Pn を中心として時計まわりに 60± 回転させて得られる線分の上に，Pn Pn+1 =
1
P P となるように点 Pn+1 を定める．
2 n¡1 n
で定める．また，数列 fbn g は
bn =
氏名
このとき，次の問いに答えよ．
(n = 1; 2; 3; Ý)
(1) P3 の座標を求めよ．
(2) 自然数 k に対して，P3k ，P3k+1 ，P3k+2 の座標をそれぞれ求めよ．
を満たす．次の問いに答えよ．
(1) bn+1 を bn を用いて表せ．
（和歌山大学 2012 ）
(2) 数列 fbn g の一般項を求めよ．
(3) 数列 fan g の一般項を求めよ．
（和歌山大学 2016 ）
2
p
p
数列 fan g，fbn g が，an = 2n + 1 ¡ 2n ¡ 1，bn = p
次の問いに答えよ．
1
で定められている．このとき，
2n ¡ 1
（和歌山大学 2014 ）
a1 = ¡15; a3 = ¡33; a5 = ¡35，fbn g は fan g の階差数列，fbn g は等差数列
k=1
(n = 1; 2; 3; Ý)
(1) an は正の奇数であることを示せ．
(2) an を 5 で割った余りは 1 または 4 であることを示せ．
数列 fan g，fbn g は次の条件を満たしている．
n
P
10n + 3(¡1)n ¡ 5
2
で定める．このとき，次の問いに答えよ．
k=1
また，Sn =
数列 fan g を
an =
(1) n = 1 に対して，bn+1 < an < bn が成り立つことを示せ．
40
P
(2) 8 <
bk < 9 が成り立つことを示せ．
3
5
ak とする．このとき，次の問いに答えよ．
(3) 正の奇数のうち，5 で割った余りが 1 または 4 であるものすべてを，小さい方から順に並べて
できる数列が fan g であることを示せ．
（和歌山大学 2011 ）
(1) 一般項 an ; bn を求めよ．
(2) Sn を求めよ．
(3) Sn が最小となるときの n を求めよ．
（和歌山大学 2013 ）

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