1
2
次の条件によって定められる数列 fan g; fbn g がある．
a1 = 1;
(1) n を自然数とするとき，和
b1 = 2;
an+1 = an + 4bn ;
bn+1 = an ¡ 2bn
3n
P
k=2n
(1) 数列 fan + bn g; fan ¡ 4bn g の一般項について，
an + bn =
ヘ
an ¡ 4bn = ¡
ホ
¢
マ
次の問いに答えよ．
(¡
n¡1
ミ
(3k2 + 5k ¡ 1)
を n の整式として表せ．ただし ，答えは n について降べきの順に整理する
;
こと．
n¡1
)
(2) 1240 は何桁の数であるか答えよ．ただし ，整数は 10 進法で表すものとし ，
が成り立つ．
log10 2 = 0:301，log10 3 = 0:477 とする．
(2) 数列 fan g の一般項について，
an =
ム
メ
¢
モ
（ 学習院大学 2016 ）
n¡1
¡
ヨ
ヤ
¢ (¡
ユ
n¡1
)
3
が成り立つ．
すべての自然数 n について，3n ¡ 2n + 3 は 4 の倍数である．このことを，数
学的帰納法を用いて示せ．
(3) 数列 fan g の漸化式について，
an+2 +
ラ
an+1 ¡
リ
（ 愛知教育大学 2016 ）
an = 0
4
が成り立つ．
数列 fan g の初項から第 n 項までの和 Sn が Sn = 3an + 2n で表されるとき，
次の問いに答えよ．
（ 山口東京理科大学 2016 ）
(1) a1 と a2 を求めよ．
(2) an を n の式で表せ．
（ 東北学院大学 2016 ）
5
7
数列 fan g を以下のように定める．
12 ; 12 + 32 ; 12 + 32 + 52 ; Ý; 12 + 32 + 52 + Ý + (2n ¡ 1)2 ; Ý
また，数列 fbn g を以下のように定める．
2 つの数列 fan g; fbn g を次のように定める．
a1 = 1;
b1 = 2;
an+1 = 2an + bn ;
2bn+1 = an + 3bn
(n = 1; 2; 3; Ý)
このとき，次の問に答えよ．
22 ; 22 + 42 ; 22 + 42 + 62 ; Ý; 22 + 42 + 62 + Ý + (2n)2 ; Ý
(1) cn = an + bn とおくとき，cn+1 と cn の関係式を求めよ．
(2) cn を n を用いて表せ．
このとき，以下の問いに答えよ．ただし，n は自然数とする．
(1) 数列 fan g の第 n 項を n を用いて表せ．
（ 香川大学 2016 ）
(2) 数列 fan ¡ bn g の第 n 項を n を用いて表せ．
(3) cn = an+1 ¡ bn とおくとき，cn > 100(n + 1) となる最小の n を求めよ．
（ 鳥取大学 2016 ）
6
数列 fan g の初項 a1 から第 n 項 an までの和 Sn が Sn = n 3 + 3n 2 + 2n であ
るとする．次の各問に答えよ．
(1) a1 ; a2 を求めよ．
(2) 一般項 an を求めよ．
(3)
100
P
k=1
(3) an ; bn をそれぞれ n を用いて表せ．
1
を求めよ．
ak
（ 名城大学 2016 ）

(1) a - SUUGAKU.JP

n+1 - SUUGAKU.JP

(n + 1)! - SUUGAKU.JP

生徒会だより第31号