年 番号 1 ¡ ! ¡ ! ¡ ! 大きさ 1 のベクトル a と， 0 でないベクトル b のなす角を µ とする． (1) ¡ ! ¡ ! ¡ ! 3 a + t b が最小となるような実数 t の値を j b j，µ を用いて表しなさい． p ¡ ! ¡ ! ¡ ! 1 3 a + t b は t = ¡ のとき最小値 2 2 をとる．j b j および cos µ の値 2 を求めなさい． (2) 2 氏名 三角形 ABC において，AB = 2，AC = 3，ÎBAC = 60± とする．辺 AC 上に点 D を AC ? BD となるようにとり，線分 BD の中点を E，直線 AE と ¡! ¡ ! ¡ ! 辺 BC の交点を F とする．AB = a ，AC = b とするとき，次の問いに答 えよ． ¡! ¡ ! ¡ ! (1) AE を a ; b を用いて表せ． (2) BF : FC を求めよ． （ 大分大学 2016 ） （ 東北学院大学 2015 ） 3 四面体 OABC は，OA = OB = OC = 1，ÎAOB = ÎBOC = ÎCOA = 90± をみたす．辺 OA 上の点 P と辺 OB 上の点 Q を OP = p，OQ = q， 1 pq = となるようにとる．p + q = t とし，4CPQ の面積を S とする． 2 (1) t のとり得る値の範囲を求めよ． (2) S を t で表せ． (3) S の最小値，およびそのときの p; q を求めよ． （ 北海道大学 2014 ）
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