1で割ったときの余りを求めよ．

年番号
1
(x + 1)11 を x2 ¡ 1 で割ったときの余りを求めよ．
2
3 次方程式 x3 ¡ 2x2 ¡ x + 3 = 0 の 3 つの解を ®; ¯; ° とするとき，次の式の値を求めよ．
(1) ®2 + ¯2 + °2
(2) ®3 + ¯3 + °3
(3) ®4 + ¯4 + °4
3
方程式 x4 ¡ 2x3 ¡ x2 ¡ 2x + 1 = 0 を複素数の範囲で解け．
-1-
氏名
4
4ABC の辺 BC の中点を M とするとき，
2
2
2
2
AB + AC = 2(AM + BM ) （中線定理）
が成り立つことを示せ．
5
直線 (2a + 1)x + (2a ¡ 1)y ¡ 4a ¡ 2 = 0 は，定数 a の値に関係なく定点を通ることを示し，その定点の座標を求めよ．
6
直線 y = 2x + 1 に関して，直線 y = ¡3x ¡ 1 と対称な直線の方程式を求めよ．
-2-
7
次の問いに答えよ．
(1) 直線 y = x + 1 が円 x2 + y2 = 2 によって切り取られてできる線分の長さを求めよ．
(2) 直線 y = 2x + 1 が円 x2 + y2 ¡ 2x + 2y ¡ 8 = 0 によって切り取られてできる線分の長さを求めよ．
8
2 円 x2 ¡ 4x + y2 ¡ 2y ¡ 4 = 0 ÝÝ1，x2 + y2 = 2 ÝÝ2 について，次の問いに答えよ．
(1) 1，2 の交点を通る直線の方程式を求めよ．
(2) 1，2 の交点，および原点を通る円の方程式を求めよ．
9
点 (6; 3) から円 x2 + y2 = 3 に引いた 2 本の接線の接点を結ぶ直線の方程式を求めよ．
10 x; y が x2 + y2 5 1 を満たすとき，点 (x + y; xy) の動く範囲を図示せよ．
-3-
-4-

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