(1) p = 3 - SUUGAKU.JP

1
p は素数とする．正の整数 n に対し，pd が n の約数となる整数 d (d = 0) のなかで最大のもの
を f(n) とする．このとき以下の問いに答えよ．
4
一辺の長さ 1 の正五角形 OABCD について，OB と DC は平行である．
¡! ¡
!
OA = a ;
¡! ¡
!
OB = b ;
¡! ¡
!
OC = x ;
¡! ¡
!
OD = y ;
¡!
¡
!
DC = k b (k は実数)
(1) p = 3，n = 32 ! のとき f(n) の値を求めよ．
(2) p = 5，n = 52 ! のとき f(n) の値を求めよ．
とするとき，次の各問に答えよ．
(3) m が正の整数で n = pm ! のとき f(n) を求めよ．
（岡山大学 2016 ）
2
座標平面上の点 (1; 0) に物体 A がある．さいころを振り，1 から 4 の目が出たら原点から距離
1 だけ遠ざけ，5 または 6 の目が出たときには原点のまわりに 15 度時計方向と逆回りに回転さ
せる．物体 A が y 軸に達するまでこれを続ける．次の問いに答えよ．
(1) 物体 A が点 (0; n) (n = 1; 2; 3; Ý) に達する確率 Pn を求めよ．
(2) Pn を最大にする n を求めよ．
（名古屋市立大学 2011 ）
3
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
(1) k の値を求め， x ; y を， a と b を用いてそれぞれ表せ．
¡
! ¡
!
(2) a と b のなす角を µ とするとき，cos µ の値を求めよ．
¡
! ¡
!
(3) a と x の内積を求めよ．
関数 f(x) が
（宮崎大学 2016 ）
f(x) = 3x2 ¡
Z
1
0
f(t) dt
をみたすとき，次の問に答えよ．
1
(1) 方程式 4x3 ¡ 6x2 + 1 = 0 を x =
とおくことにより解け．
u
Z1
(2)
f(t) dt = 3a2 とおくとき，a の値を求めよ．ただし，a = 0 とする．
0
（宮城教育大学 2015 ）

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