年 番号 1 氏名 xy 平面上に 2 点 A(0; 1),B(¡2; 0) と円 C : x2 + y2 ¡ 2y = 0,および直線 ` : y = kx + 2k がある. ただし,k は実数とする. (1) 点 A と直線 ` の距離を k を用いて表せ. (2) 直線 ` と円 C が異なる 2 点で交わるように,k の値の範囲を求めよ. p (3) 直線 ` と円 C が異なる 2 点 P,Q で交わるとする.線分 PQ について,PQ = 2 k が成り立つとき,k の 値を求めよ. (4) (3) で求めた k に対する直線 ` と直線 AB のなす角を µ とする.このとき,tan µ の値を求めよ.ただし, ¼ 05µ< とする. 4 ( 鳥取大学 2016 ) 2 a を実数とする.円 x2 + y2 ¡ 4x ¡ 8y + 15 = 0 と直線 y = ax + 1 が異なる 2 点 A,B で交わっている. (1) a の値の範囲を求めなさい. (2) 弦 AB の長さが最大になるときの a の値を求めなさい. (3) 弦 AB の長さが 2 になるときの a の値を求めなさい. ( 大分大学 2015 ) 3 p p 1 1 3 3 ; ¡ <,C $ ; ¡ < をとる.線分 原点を中心とする半径 1 の円 O の上に,3 点 A(0; 1),B $¡ 2 2 2 2 AC の中点を M,線分 BC の中点を N とする.2 点 M,N を通る直線が円 O と交わる 2 点のうち,N に近 い方の交点を Q とする.このとき,線分 NQ の長さを求めよ. ( 信州大学 2015 ) 4 平面上に点 A(1; ¡1),B(7; 7) があり,2 点 A,B と異なる点 P(x; y) が ÎAPB = 90± を満たしている とき,次の問いに答えよ. (1) x; y が満たす関係式を求めよ. (2) 3x + 4y のとりうる値の範囲を求めよ. ( 東北学院大学 2015 ) 5 次の問いに答えなさい. (1) 次の方程式を解きなさい. B 5 ¡ 2x ¡ x + 2 = 0 (2) 次の不等式を満たす t の範囲を log10 2 を用いて求めなさい. t 1 30 1 # ; < 2 10 (3) 次の関数を微分しなさい. y = x2 loge x (4) 次の定積分の値を求めなさい. Z 1 0 1 2 xe¡ 2 x dx ( 福島大学 2016 ) 6 p 関数 f(x) = 2 cos 2x ¡ 3 sin x について,次の問いに答えよ. (1) sin x = t とおいて,f(x) を t で表せ. (2) 関数 f(x) の最大値と最小値を求めよ. ¼ (3) 方程式 f(x) = 0 の 0 5 x 5 における解を ® とするとき,sin ® と cos ® の値を求めよ. Z ®2 (4) (3) の ® について,定積分 f(x) dx の値を求めよ. 0 ( 岡山県立大学 2016 ) 7 関数 f(x) = (1 ¡ x)e2x について,次の問いに答えよ. (1) f(x) の最大値を求めよ. (2) 曲線 y = f(x) と直線 y = 1 ¡ x とで囲まれた部分の面積を求めよ. (3) 曲線 y = f(x) 上の点 (0; 1) における接線を ` とする.曲線 y = f(x) と直線 ` との交点は (0; 1) のみ であることを示せ. ( 岡山県立大学 2015 ) 8 以下の問いに答えよ. 1 2 (1) y = xe¡ 2 x (¡2 5 x 5 2) の増減および極値を調べ,このグラフの概形をかけ. Z1 1 2 (2) xe¡ 2 x dx を求めよ. 0 ( 三重大学 2016 )
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