2 + y2 - SUUGAKU.JP

年番号
1
氏名
xy 平面上に 2 点 A(0; 1)，B(¡2; 0) と円 C : x2 + y2 ¡ 2y = 0，および直線 ` : y = kx + 2k がある．
ただし，k は実数とする．
(1) 点 A と直線 ` の距離を k を用いて表せ．
(2) 直線 ` と円 C が異なる 2 点で交わるように，k の値の範囲を求めよ．
p
(3) 直線 ` と円 C が異なる 2 点 P，Q で交わるとする．線分 PQ について，PQ = 2 k が成り立つとき，k の
値を求めよ．
(4) (3) で求めた k に対する直線 ` と直線 AB のなす角を µ とする．このとき，tan µ の値を求めよ．ただし，
¼
05µ<
とする．
4
（鳥取大学 2016 ）
2
a を実数とする．円 x2 + y2 ¡ 4x ¡ 8y + 15 = 0 と直線 y = ax + 1 が異なる 2 点 A，B で交わっている．
(1) a の値の範囲を求めなさい．
(2) 弦 AB の長さが最大になるときの a の値を求めなさい．
(3) 弦 AB の長さが 2 になるときの a の値を求めなさい．
（大分大学 2015 ）
3
p
p
1
1
3
3
; ¡ <，C $
; ¡ < をとる．線分
原点を中心とする半径 1 の円 O の上に，3 点 A(0; 1)，B $¡
2
2
2
2
AC の中点を M，線分 BC の中点を N とする．2 点 M，N を通る直線が円 O と交わる 2 点のうち，N に近
い方の交点を Q とする．このとき，線分 NQ の長さを求めよ．
（信州大学 2015 ）
4
平面上に点 A(1; ¡1)，B(7; 7) があり，2 点 A，B と異なる点 P(x; y) が ÎAPB = 90± を満たしている
とき，次の問いに答えよ．
(1) x; y が満たす関係式を求めよ．
(2) 3x + 4y のとりうる値の範囲を求めよ．
（東北学院大学 2015 ）
5
次の問いに答えなさい．
(1) 次の方程式を解きなさい．
B
5 ¡ 2x ¡ x + 2 = 0
(2) 次の不等式を満たす t の範囲を log10 2 を用いて求めなさい．
t
1 30
1
# ; <
2
10
(3) 次の関数を微分しなさい．
y = x2 loge x
(4) 次の定積分の値を求めなさい．
Z
1
0
1
2
xe¡ 2 x dx
（福島大学 2016 ）
6
p
関数 f(x) = 2 cos 2x ¡ 3 sin x について，次の問いに答えよ．
(1) sin x = t とおいて，f(x) を t で表せ．
(2) 関数 f(x) の最大値と最小値を求めよ．
¼
(3) 方程式 f(x) = 0 の 0 5 x 5
における解を ® とするとき，sin ® と cos ® の値を求めよ．
Z ®2
(4) (3) の ® について，定積分
f(x) dx の値を求めよ．
0
（岡山県立大学 2016 ）
7
関数 f(x) = (1 ¡ x)e2x について，次の問いに答えよ．
(1) f(x) の最大値を求めよ．
(2) 曲線 y = f(x) と直線 y = 1 ¡ x とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(3) 曲線 y = f(x) 上の点 (0; 1) における接線を ` とする．曲線 y = f(x) と直線 ` との交点は (0; 1) のみ
であることを示せ．
（岡山県立大学 2015 ）
8
以下の問いに答えよ．
1
2
(1) y = xe¡ 2 x (¡2 5 x 5 2) の増減および極値を調べ，このグラフの概形をかけ．
Z1
1 2
(2)
xe¡ 2 x dx を求めよ．
0
（三重大学 2016 ）

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