数学－問題（PDF：299KB）

平成27年度大阪府・大阪市・堺市・豊能地区公立学校教員採用選考テスト
中学校　数学
（解答はすべて，解答用紙に記入すること）
次の（1），（2）の問いに答えよ。
１　2
（1）2 つの関数 y ＝ a x （
a ≠ 0 ）と y ＝ m x ＋ 6（ m ＜ 0 ）は， x の変域が－ 2 ≦ x ≦ 2 である
とき， y の変域が一致する。このとき，定数 a ，m の値を求めよ。
（2）放物線 y ＝ x 2 と直線 y ＝ x ＋ 6 は，2 個の共
有点をもつ。それらのうち x 座標が負である点
B
を A，正である点を B とする。A を通り傾きが
－ 3 である直線とこの放物線との共有点のうち，
A でないほうを C とする。
A
①　点 C の座標を求めよ。
O
②　直線 y ＝－ x ＋ 6 k が△ABC の面積を 2 等
分するとき，定数 k の値を求めよ。
右の図の四角形 ABCD は台形であり，AD ＝ 4 cm,
２　A
4 cm
D
BC ＝ 9 cm, AD // BC である。対角線 AC, BD の中点
をそれぞれ E, F とし，対角線の交点を G とする。AF
G
の延長と辺 BC との交点を H とする。次の問いに答
F
えよ。
E
（1）△AFD ≡△HFB を証明せよ。
B
（2）線分 FE の長さを求めよ。
（3）△DGC の面積は△AFG の面積の何倍か求めよ。
─1─
H
9 cm
C
次の（1），（2）の問いに答えよ。
３　（1）大小 2 個のさいころを同時に投げ，大きいさいころの出た目の数を a ，小さいさいころの出た目
の数を b とするとき，x の方程式 3 x＋ a ＝ 2 b の解が整数となる確率を求めよ。
（2）　x y － x － y － 11 ＝ 0 を満たす自然数 x ，y の組をすべて求めよ。
あなたは，中学校第 3 学年を担当し「二次方程式」を指導している。次は，あなたの考えた指
４　導計画である。
第1限
二次方程式の解
二次方程式の必要性と意味及びその解の意
味を理解すること。
第2限
因数分解による解き方
因数分解して二次方程式を解くこと。
第3限
平方根の考え方を使った解き方
平方の形に変形して二次方程式を解くこと。
第4限
二次方程式の解の公式
解の公式を知り，それを用いて二次方程式
を解くこと。
第5限
二次方程式の利用
二次方程式を具体的な場面で活用すること。
本時は第 4 限であり，「解の公式」を導く。次の（1），（2）の問いに答えよ。
（1）あなたは，「解の公式」を教えるために，導入として，二次方程式 2 x2＋ 5 x ＋ 1 ＝ 0 を「解の
公式」を使わずに解く。板書例をかけ。
（2）あなたが「解の公式」を用いる練習問題を生徒に解かせていると，二次方程式 3 x2－ 6 x － 1 ＝ 0
の解として，次のように解答する生徒が多いことに気づいた。
ア　6± 6 イ　±4 3 ウ　6± 23
6
6
これらのア～ウの誤答をした生徒について，それぞれのつまずきの原因に対するあなたの分析
を具体的に述べ，どのように指導するか記せ。
─2─

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