, a） を通るも c ,( ) ,c b 間 1 x の 2次関数 y ＝ αが ＋ bx+c のグラフが相異なる 3点（ α，b), ( e宇 O とする。このとき，次の間に答えよ。答のみ解答欄に記入せよ。 のとする。ただし， αb (1) α の値を求めよ 。 , cの値を求めよ 。 (2) b 間 2 空間 内に，一辺の長さ lの正四面体 OABCがある。 ご＝？とするとき ，次 ，δ δ互＝；，δ豆＝ b の問に答えよ。 (1) 辺ABの中点を Dとし，また，辺 ocを k:(l-k）に内分する点を Eとする。ただし， O<k<l とする 。このとき， ,−；および h を用いて表せ。答のみ解答欄に記 Eを，；， b 5 1 入せよ。 (2) 百五 の大きさ Iを h を用いて表せ。 E S l l 主を h を用いて表せ。 D (3) 内積五百 ・ (4) ム EABの面積 S を h を用いて表せ。さらに 面積を求めよ。 一 一 一 2一 一 一 面積 S を最小にする h の値とそのときの 間3 A , B, C, D, Eの 5人の紳士から，それぞれの帽子を lつずつ受けとり，それらを再ぴ l人に 1つずつ配る。帽子は必ずしも元の持ち主に戻されるわけではない。このとき，以下の問に答えよ。 答のみ解答欄に記入せよ。 (1) 次の空欄にあてはまる数を解答欄に記入せよ。 帽 子 を 町 法 は 全 部 で 日 通 り あ る O そ 川 ， Aが 白 川 一 け と る の は 日 通り， Bが 白 川 自 子 を 受 け と る の は 同 じ く 日 通 り ， A とB川 こ 白 川 自 子 校 け と る の は 日 通 り で あ る 0 lt :' I J ' fって， A相 分 の 軒 町 と ら ず ， わ 目 的 の 帽 子 を 受此川崎は日通りである。 (2) A, B, Cの 3人が誰も自分の帽子を受けとらない場合は何通りか。 4 一一一 間 4 n は任意の自然数，また， k=1 ,2， … ， n に つ い て 向 は O壬向豆 h を満たす整数である。こ のとき，以下の問に答えよ。 (1) 数学的帰納法により，次の等式を示せ。 1 .1!+ 2・2 !＋…＋ n・n!=(n+l)! 1 (2) 2 0 1 5ニ α1・1!+ a z・2 !＋ … ＋ ι .n！が成り立っているとき， n を求めよ。ただし， α＂宇 O とする。 (3) (2）の等式を成立させる α 1• a z， … ，a ，， を求め，答のみ解答欄に記入せよ。 〔以下余白〕 一一 一 6 一一一
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