(2) ¡1 ≦ x ≦ 1

1
m を定数とする．2 次関数 f(x) = x2 ¡ 2mx + m2 ¡ 4m について，以下の問に答えよ．
(1) m = 3 のとき，f(x) の最小値を求めよ．
(2) ¡1 5 x 5 1 において，f(x) の最大値が 2，最小値が ¡4m となるような m の値を求めよ．
（北里大学 2014 ）
2
以下の問いに答えよ．ただし，a は定数である．
(1) 2 曲線 y = (x + 1)(x ¡ 3)，y = 2(x ¡ a)2 + 4 の共有点の個数を調べよ．
(2) 関数 y = (x + 1)(x ¡ 3) のグラフをかけ．
(3) 2 曲線 y = (x + 1)(x ¡ 3) ，y = 2(x ¡ a)2 + 4 の共有点の個数を調べよ．
（三重大学 2014 ）
3
次の
に当てはまるものを下記の 1∼4 のうちから一つ選び，その番号をマークせよ．ただし，同
じものをくり返し選んでもよい．
a; b; c を定数とし，a Ë 0 とする．条件 p; q; r; s; t を次のように定める．
p : 方程式 ax2 + bx + c = 0 は異なる 2 つの実数解をもつ．
q : 座標平面で関数 y = ax2 + bx + c のグラフは x 軸と異なる 2 点で交わる．
r : ac < 0 である．
s : b2 ¡ ac > 0 である．
t : (a + b + c)(a ¡ b + c) < 0 である．
このとき，q は p の
ケ
1 必要十分条件である
．r は q の
コ
．s は p の
サ
．t は q の
．
シ
2 必要条件であるが，十分条件でない
3 十分条件であるが，必要条件でない 4 必要条件でも十分条件でもない
（金沢工業大学 2014 ）
4
a を実数とする．2 次関数
f(x) = x2 ¡ ax + 1
の区間 0 5 x 5 1 における最大値を M(a)，最小値を m(a) と表す．
(1) 2 つの関数 b = M(a) と b = m(a) のグラフをかけ．
(2) b を実数とする．2 次方程式
x2 ¡ ax + 1 ¡ b = 0
が区間 0 5 x 5 1 において少なくとも 1 つの解を持つような点 (a; b) 全体の集合を，(1) を用いて斜線で
図示せよ．
（慶應義塾大学 2014 ）
5
下図のような 1 辺の長さ 10 cm の正方形 ABCD がある．点 P および点 Q は時刻 0 に A および B をそれぞ
れ出発し，正方形 ABCD の周上を反時計回りに毎秒 1 cm 進む．また，点 R は時刻 0 に B を出発し，正方
形 ABCD の周上を反時計回りに毎秒 2 cm 進む．点 R が A に達するまでに 4PQR の面積が 35 cm2 とな
る時刻をすべて求めよ．
A
D
B
C
（千葉大学 2014 ）
6
関数 f(x) = x2 ¡ 2px + q は最小値 ¡4 をとるものとする．以下の問に答えよ．
(1) q を p を用いて表せ．
(2) f(x) = 0 となる x を p を用いて表せ．
(3) p > 0 のとき，関数 g(x) = f(x) (¡1 5 x 5 1) の最小値を与える x を求めよ．
（岐阜大学 2015 ）
7
座標平面上に 2 点 P(0; 2)，Q(1; 0) をとる．また，t を実数とし，放物線 y = (x ¡ t)2 を C とする．次
の問いに答えよ．
(1) C が P を通るときの t の値を求めよ．
(2) C が直線 PQ に接するときの t の値と接点の座標を求めよ．
(3) 線分 PQ と C の共有点の個数が t によりどのように変化するか記述せよ．
（大阪市立大学 2015 ）
8
座標平面において曲線 y = k(1 ¡ x2 ) ¡ 1（ k は正の定数）を C1 とし，曲線 y = 1 ¡ x を C2 とする．
このとき，以下の問いに答えなさい．
(1) C1 は k の値によらない定点を通る．この定点の座標をすべて求めなさい．
(2) C1 と C2 が共有点をもつような正の定数 k の値の範囲を求めなさい．
(3) 正の定数 k が (2) で求めた範囲にあるとき，C1 と C2 の共有点の個数を求めなさい．
（首都大学東京 2015 ）
9
a を実数とする．x に関する方程式
x2 ¡ 6x ¡ x ¡ 6
+x=a
の実数解の個数を求めよ．
（千葉大学 2015 ）
10 3 辺の長さが AB = 3，BC = 5，CA = 7 の三角形 ABC がある．辺 AB，BC，CA 上の点 P，Q，R を，
AP = BQ = CR = x となるようにとる．ただし，0 < x < 3 である．このとき，次の問いに答えよ．
(1) ÎABC の値を求めよ．
(2) 三角形 BPQ の面積を x の式で表せ．
(3) 三角形 PQR の面積が最小となるときの x の値を求めよ．
（岡山大学 2015 ）

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