場合に分けて考える 「場合に分ける」ということは，数学のあらゆるところで出てくる。 「場合分け」というのは もっとも基本的な数学の方法である。場合分けは大きく分けて つある。 一つ目は、考えている対象を式に書きあらわしたり、 計算しようとすると， 定数の範囲など の条件によって式 や計算法を変えなければならないときがあるが、そのときに条件を場合に分 け， 一つ一つが実際に数えたり計算できるように問題を細分する場合である。 二つ目は という集合の個数 を数えるのに， をいくつかの互いに共通部分のない 集合に分割することで数える場合である。 いずれにおいても，大切なことは それが適切な場合分けか．もっといいわけ方はないのか吟味する 場合分けに抜け落ちがないか、確認する 場合分けに重なりがないか，確認する 場合に分けて考えたことを最後に合わせて結論付けているか確認する ということである。 京都府立医科大（回転体の体積） を実数とし 辺の長さが および の三角形を考える。 の取り得る値の範囲を求めよ。 長さ の辺と長さ 三角形の面積を 三角形を長さ ときの の辺のなす角の大きさを とするとき， を を用いて表せ。 を用いて表せ。 の辺のまわりに 回転させてできる立体の体積を とおく。 の最大値とその の値を求めよ。 京都府立医科大（平面幾何と整数問題の融合） 平面上に原点 を外心とする があり 十 が成り立っているとする。ただし 線 は直線 と交わるとしその交点を 等分線と辺 ，辺 とする。点 を通り直線 とする。このとき点 との交点をそれぞれ は線分 に垂直な直線を とする。直 上にあるとする。 の とする。 であることを証明せよ。 が正三角形となる整数 と の組をすべて求めよ。 の面積をそれぞれ のについて， とする。 （ ）で求めた のうち， が最大になるも を求めよ。 神戸大理系（ピタゴラス数） （ ）を自然数とし， とおく。三辺の長さが である三角形の内接円の半径を とき，以下の間に答えよ。 を示せ。 を を用いて表せ。 が素数のときに， を を用いて表せ。 が素数のときに， が で割り切れることを示せ。 京大文系前期（絶対値で定まる関数） を実数とする。 は の二次方程式 の範囲にいくつの解をもつか。 とし、その三角形の面積を とする。この 京大文系（一筆書き） 正 角形とその外接円を合わせた図形を うな，図形 の一筆がきの経路の数を とおく。 また正 とする， 上の点 で表す。 正 角形の辺をひとつとってその中点を に対して， 始点と終点がともに 角形の頂点をひとつとって とし， であるよ とし， とおく。このとき と を求め よ。 注：一筆がきとは，図形を，かき始めから終わりまで，筆を紙からはなさず， また同じ線上を通らずにか くことである。 高崎経済大（対数関数の領域） 次の不等式をみたす点 の存在する範囲を図示せよ。 京大文系前期（分数式と不等式） は実数で とする。このとき不等式 を解け。 阪大文系（絶対値で定まる関数） 関数 の最大値を求めよ。 を考える。 の範囲で，関数 三重大後期（等差数列をなす自然数の部分集合） 自然数 ， ， ， 全体を二つ以上のグループに分けることを考える。 ただし各グループは無限に多くの 自然数を含み， それらが等差数列を成しているものとする。 各グループには， のような連続する自然数が含まれないことを示せ。 自然数全体を二つのグループに分けるときの，その分け方を求めよ。 自然数全体を三つのグループ ， ， に分けるものとし， ， が に， が にそれぞれ入って いるものとする。 このとき ， ， がそれぞれどのグルーブに入るか述べ，それを証明せよ。 自然数全体を三つのグループに分けるときの，その分け方をすべて求めよ。 群馬大医（整数の個数の処理） は自然数とし， は空間の点とする。 を 以下の自然数とするとき， を 以下の自然数とするとき，積 を満たす点 が６の倍数である点 の個数を求めよ。 の個数を求めよ。 東工大理特（立体部分の個数処理） 正四面体を、底面に平行な 枚の平面で高さを 等分するように切る。残りの面に関しても同様に切 ると正四面体は幾つの部分に分かれるか，個数を求めよ。 大阪大理系（絶対値のついた不等式の領域） 不等式 の表す領域を 平面上に図示せよ。
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