物理学 II 自習問題 No. 4 • 特に提出は求めないが,授業の予習・復習のために解いておくことを勧めます。 • 講義で話していない範囲の内容が含まれる場合があります。 問題 1 理想気体の状態変化を考える。次のそれぞれの場合に,内部エネルギーがどのように変化するかを 「増加する」「減少する」「変化しない」の中から選んで理由つきで答えよ。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 気体の体積を一定に保ちつつ,加熱した。 気体の体積を一定に保ちつつ,冷却した。 温度を一定に保ちつつ,気体を膨張させた。 温度を一定に保ちつつ,気体を圧縮した。 熱の出入りを遮断しつつ,気体を膨張させた。 熱の出入りを遮断しつつ,気体を圧縮した。 気体の温度を上げた。 気体の温度を下げた。 cV = 52 R の理想気体が 1 mol ある。この気体が体積 V = 25 L,温度 T = 27◦ C の状態から,断熱 的にじわじわ膨張して,体積が V = 50 L になった。このときの温度と圧力を求めよ。 問題 2 問題 3 物質量 n の気体が,図のような変化をした。この一連の変化で気体が吸収する熱を求めよ。 p 2p0 p0 V0 問題 4 2V0 3V0 V ファンデルワールス気体は,状態方程式が p= an2 nRT − 2 , V − bn V であり,内部エネルギーが U = ncV T − an2 , V である。この気体に対して,ポアソンの関係式に対応するものを求めよ。[やや難] 1 問題 5 定積モル比熱が cV の理想気体を考える。断熱的に状態を (T0 , V0 , n) から (T1 , V1 , n) までじわじわ 変化させた。物質量はこの変化の途中で一定に保たれているとする。また,気体定数を R とする。次の各問 に答えよ。 1. 内部エネルギーの変化 ∆U を求めよ。 2. V1 を T0 ,V0 ,T1 を用いて表せ。 3. 変化の途中の状態を (T, V, n) とする。断熱準静変化の際に成り立つポアソンの関係式を用いて,T を T0 ,V0 ,V を用いて表せ。 4. 上の状態の圧力 p を V ,T0 ,V0 を用いて表せ。 5. p を V0 から V1 まで積分することによって,気体がする仕事を求め,T0 および T1 を用いて表せ。ま た,ここで求めた仕事が 1 で求めた −∆U と一致していることを確認せよ。 問題 6 理想気体を考える。定積モル比熱 cV と定圧モル比熱 cp の間に,cp = cV + R, の関係が成り立つ ことを示せ。 問題 7 物質量 n の理想気体に対し,以下のように状態を変化させた。全て準静的に状態が変化したと する。 (a) (b) (c) (d) 温度を T = T0 で一定に保ち, 体積を V0 から V1 へ変化させた。 温度 T0 ,体積 V0 の状態から,圧力を一定に保ちつつ温度を T1 に変化させた。 体積を V = V0 で一定に保ちつつ,温度を T0 から T1 に変化させた。 体積 V0 ,温度 T0 の状態から断熱的に温度を T1 まで変化させた。 このとき,下記の表の空欄を埋めよ。R を気体定数とし,cV を定積モル比熱として答えよ。 ∆U W Q (a) 温度一定 (b) 圧力一定 (c) 体積一定 (d) 断熱変化 ∆U は内部エネルギーの変化を,W は気体がした正味の仕事量を,Q は気体に加えられた正味の熱量をそれ ぞれ表している。 2
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