465_漸化式
漸化式

演習問題
http://www.geocities.jp/ikemath
演習問題
数列 {an } を次のように定める．
３年
 a1 = 1


3n − 1
 an +1 = 3n + 5 an (n = 1 , 2 , 3 , )
∞
このとき，一般項 an と級数の和 S =Σan を求めよ．

(東北大)
点 P が数直線上の整数点（座標が整数である点）を次の規則にしたがって，正の方向に移動
していく．
(A) 最初の時点での P の座標は 0 である（P は原点 O の上にある）．
(B) ある時点での P の座標が k のとき，次の時点で P は座標 k + 1 の点か，または座標 k + 2 の
1 の確率で移動する．
2
正の整数 n に対して，ある時点で P の座標が n となる確率（すなわち，P が座標 n の点を飛び
1
3
越えてしまわない確率）を p ( n) で表す．たとえば， p (1) = , p (2) = , p (3) = ア，
2
4
p(4) = イである．すると， p(n) は漸化式 p(n) = ウを満たす．
点のどちらかに，それぞれ
したがって， p ( n) を n の式で表すとエ
となり， lim p (n) =
n →∞
解答欄
ア
エ
イ
ウ
オ
番
氏名
数列 {an } とその初項から第 n 項までの和 S n について
a1 = 1 , 4Sn = 3an + 9an −1 + 1 (n = 2 , 3 , 4 , )
n =1

組
オである．(慶応義塾大)
が成り立つとする．
(1)
数列 {an − pan −1} ( n = 2 , 3 , 4 , ) が等比数列になるように，定数 p を定めよ．
(2)
一般項 an を求めよ．
(3)
lim
n →∞
Sn
を求めよ．
an
(福井大)

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