年 番号 1 f(x) は x の整式で,f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2) で割った余りは 2x ¡ 1,f(x) を (x ¡ 2)(x ¡ 3) で割った余りは x + c であるとする.ただし ,c は定数 である. 2 氏名 x についての 2 次方程式 x2 ¡ 2kx + k2 + k ¡ 6 = 0 が異なる 2 つの実数解 ®; ¯ をもつとする.このとき, (1) ®; ¯ がともに正となるような定数 k の値の範囲は, ア (1) f(x) を x ¡ 2 で割った余りを求めよ. <k< イ <k< エ である. (2) c を求めよ. (2) ® が正,¯ が負となるような定数 k の値の範囲は,¡ (3) f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2)(x ¡ 3) で割った余りを求めよ. ( 京都教育大学 2015 ) ウ である. ( 東京経済大学 2015 ) 3 式 (x ¡ 3y)7 の展開式における x3 y4 の係数は, チ ツ テ ト 5 である. P(x) = x3 ¡ 13x2 + ax ¡ 60 が x ¡ 2 で割り切れるような a の値は である.このとき,P(x) を因数分解すると,P(x) = ( 山口東京理科大学 2015 ) 4 x2 + (5 ¡ m)x ¡ 2m + 7 = 0 が虚数解をもつように,整数 m を定めたと である. ( 福岡大学 2013 ) 6 3 次方程式 3x3 + 8x2 + 6x + 1 = 0 の解を ®; ¯; ° とする.このとき ®2 + ¯2 + °2 の値を求めよ. き,m の最大値を求めよ. ( 自治医科大学 2013 ) ( 高崎経済大学 2010 ) 7 多項式 x4 ¡ 2x3 + ax2 + bx + 68( a; b は実数)が x2 ¡ x ¡ 2 で割り切れ るとき,(a + b) の値を求めよ. ( 自治医科大学 2010 )
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