(1) f(x) - SUUGAKU.JP

年番号
1
f(x) は x の整式で，f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2) で割った余りは 2x ¡ 1，f(x)
を (x ¡ 2)(x ¡ 3) で割った余りは x + c であるとする．ただし，c は定数
である．
2
氏名
x についての 2 次方程式 x2 ¡ 2kx + k2 + k ¡ 6 = 0 が異なる 2 つの実数解
®; ¯ をもつとする．このとき，
(1) ®; ¯ がともに正となるような定数 k の値の範囲は，ア
(1) f(x) を x ¡ 2 で割った余りを求めよ．
<k<
イ
<k<
エ
である．
(2) c を求めよ．
(2) ® が正，¯ が負となるような定数 k の値の範囲は，¡
(3) f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2)(x ¡ 3) で割った余りを求めよ．
（京都教育大学 2015 ）
ウ
である．
（東京経済大学 2015 ）
3
式 (x ¡ 3y)7 の展開式における x3 y4 の係数は，
チ
ツ
テ
ト
5
である．
P(x) = x3 ¡ 13x2 + ax ¡ 60 が x ¡ 2 で割り切れるような a の値は
である．このとき，P(x) を因数分解すると，P(x) =
（山口東京理科大学 2015 ）
4
x2 + (5 ¡ m)x ¡ 2m + 7 = 0 が虚数解をもつように，整数 m を定めたと
である．
（福岡大学 2013 ）
6
3 次方程式 3x3 + 8x2 + 6x + 1 = 0 の解を ®; ¯; ° とする．このとき
®2 + ¯2 + °2 の値を求めよ．
き，m の最大値を求めよ．
（自治医科大学 2013 ）
（高崎経済大学 2010 ）
7
多項式 x4 ¡ 2x3 + ax2 + bx + 68（ a; b は実数）が x2 ¡ x ¡ 2 で割り切れ
るとき，(a + b) の値を求めよ．
（自治医科大学 2010 ）

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