演習問題

応用解析・ 7 月 4 日
演習問題
問題 1.
関数 f (x) を次のように定義する：
x ∈ [0, π]
f (x) = x,
(a) f を sin 関数のみのフーリエ級数で表せ。
(b) (a) のフーリエ級数を ss とすると、全ての x ∈ R に対し、ss (x) の値を求めよ。
さらに、ss が一様収束する x の範囲を調べよ。
(c) f を cos 関数のみのフーリエ級数で表せ。
(d) (c) のフーリエ級数を sc とすると、全ての x ∈ R に対し、sc (x) の値を求めよ。
さらに、sc が一様収束する x の範囲を調べよ。
*(e) sc を項ごとに微分した級数はどのような関数に収束するか調べよ。
問題 2.
次の級数が与えられた範囲で一様収束するか答えよ。
(a)
(b)
(c)
(d)
*(e)
∞
∑
n=1
∞
∑
1
sin nx,
n3
x∈R
(−1)n+1
,
log(n + x)
n=1
∞ (
∑
−x )n
n=1
∞
∑
3
xn
,
2n
n=1
∞
∑
cos nx
,
n
n=1
x ∈ (2, ∞)
sin nx,
x ∈ (1, 2)
x ∈ (1, 2)
x ∈ (1, 2)
＊問題 3.
関数 f (x) = x, x ∈ (−π, π) のフーリエ級数を用いて、
1−
1 1 1 1
+ − + − ...
3 5 7 9
の和を求めよ。
レポート問題
* のついた問題以外の問題を解いて、7 月 11 日（金）14:30 までに提出すれば、4 点のレポートになります。

Download Report