年 番号 1 定積分 I= Z 0 ¼ 6 p cos x dx; 3 sin x + cos x J= Z 0 ¼ 6 p sin x dx 3 sin x + cos x について以下の問いに答えよ. p (1) I + 3J の値を求めよ. p (2) 3I ¡ J の値を求めよ. (3) I; J の値を求めよ. ( 東北学院大学 2016 ) 2 a を定数,e を自然対数の底とし,f(x) = (a ¡ x2 )e¡ (1) x > 0 のとき,不等式 ex > 1+x+ x2 2 とおく. x2 が成り立つことを証明せよ.これを用いて lim f(x) = 0 2 x!1 を示せ. (2) 関数 f(x) が ¡1 < x < 2 においてちょうど 2 個の極値をもつように,定数 a の値の範囲を定 めよ. (3) a は (2) で定めた範囲にあるとする.区間 (¡1; 1) における f(x) の最大値と最小値を求 めよ. ( 群馬大学 2015 ) 氏名
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