(1) I + - SUUGAKU.JP

年番号
1
定積分
I=
Z
0
¼
6
p
cos x
dx;
3 sin x + cos x
J=
Z
0
¼
6
p
sin x
dx
3 sin x + cos x
について以下の問いに答えよ．
p
(1) I + 3J の値を求めよ．
p
(2) 3I ¡ J の値を求めよ．
(3) I; J の値を求めよ．
（東北学院大学 2016 ）
2
a を定数，e を自然対数の底とし，f(x) = (a ¡ x2 )e¡
(1) x > 0 のとき，不等式 ex > 1+x+
x2
2
とおく．
x2
が成り立つことを証明せよ．これを用いて lim f(x) = 0
2
x!1
を示せ．
(2) 関数 f(x) が ¡1 < x < 2 においてちょうど 2 個の極値をもつように，定数 a の値の範囲を定
めよ．
(3) a は (2) で定めた範囲にあるとする．区間 (¡1; 1) における f(x) の最大値と最小値を求
めよ．
（群馬大学 2015 ）
氏名

Download Report