2015年度
高
総合学力テスト・1月
１００分／ 100点満点
模擬試験の問題および解答解説は著作物です。著作権法で許容される範囲を超えて，それらの掲載内
容を無断でコピーするなどの行為は違法であり，これを固く禁じます。
受験上の注意
１．試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。
２．解答用紙は，この冊子の間にはさんであります。
３．大問構成は下表のとおりです。選択問題は，学校から指示がある場合は，それに従って
いずれか２題を選択し，解答してください。３題以上を解答してはいけません。
必答問題
数 学
（５題解答）
1，2，3
選択問題
4・5・6・7
※上記のいずれか２題を選択
４．解答用紙には，学校名・受験番号・名前・フリガナを必ず記入してください。
５．解答は，必ず解答用紙の所定の解答欄の枠内に収まるように記入してください。
６．選択問題は，選択した問題番号を解答用紙に必ず明記してください。
７．問題文に指示のない限り，解答には必ず必要な説明・計算過程を示してください。
受験番号
51110620
名前
＊この冊子は再生紙を使用しています。
数 学 問 題
【必答問題】 次の
１ 次の
⑴ １ ， ２ ， ３ は全問解答せよ。
を正しくうめよ。ただし，解答欄には答えのみを記入せよ。
2
の分母を有理化して簡単にすると
6 -2
⑵ 不等式
（100 分）
2x-7
5x-6
1
の解は
3
4
イ
ア
となる。
である。
⑶ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} を全体集合とし， U の部分集合を A ， B とする。
A = {1, 3, 5, 7, 9} ， B = {3, 6, 9} のとき，集合 A +B = $
ウ
. である。
ただし， A は A の補集合とする。
⑷ グラフが点 (1, 3) を頂点とし，かつ点 (2, 5) を通る放物線となるような 2 次関数は，
y=
エ
である。
⑸ 2 次関数 y = x 2 -6x+k-2 （k は定数）のグラフが x 軸と共有点をもたないような k の
値の範囲は
オ
である。
（配点 20）
２ 2 つの不等式
x 2 +5x+4 E 0 ……①
(a-2)(x 2 -a 2) 2 0 ……②
がある。ただし，a は正の定数とする。
⑴ 不等式①を解け。
⑵ a = 3 のとき，不等式②を解け。また， a = 3 のとき，不等式②を解け。
⑶ a は 2 でない正の定数とする。不等式①，②をともに満たす x が存在するような a の値
の範囲を求めよ。
（配点 20）
− −
2
３ 2 つの 2 次関数
f (x) =-x 2 +4ax-3a 2 ， g (x) = x 2 -10x+27 がある。ただし，a は正
の定数とする。
⑴ f (x) の最大値を a を用いて表せ。
⑵ y = f (x) のグラフが x 軸から切り取る線分の長さが 10 以下であるような a の値の範囲
を求めよ。
⑶ a が⑵の値の範囲で変化するとき， f (x) E 0 を満たす x の値の範囲における g (x) の最
小値が 3 であるような a の値を求めよ。
【選択問題】 次の
（配点 20）
４ ，５ ，６ ，７ のうちから２題を選んで解答せよ。
４ AB = 2 ， AC = 1 ， cos +BAC =- 4
1
の iABC がある。
⑴ 辺 BC の長さを求めよ。
⑵ iABC の外接円の半径を求めよ。また， cos +ABC の値を求めよ。
⑶ iABC の外接円の点 A を含まない弧 BC 上に，点 D を +BAD = 90c となるようにと
る。辺 BC と線分 AD の交点を E とするとき， sin +BED の値を求めよ。また， iBDE
の外接円の半径を求めよ。
（配点 20）
５ 1 個のさいころを投げ，次の規則に従って赤玉，白玉，青玉を左から横一列に並べていく。
【規則】
さいころを投げ，出た目が 1，2，3 のときは赤玉を 2 個，4，5 のときは白玉を 1 個，6
のときは青玉を 1 個並べる。さらに繰り返しさいころを投げ，同じ規則に従って，すで
にある列の右側に並べていく。
例えば，さいころを 3 回投げ，その出た目が順に 2，5，6 であったとすると，左から順に赤
赤白青の玉が並び，玉の個数は 4 個で，左から 4 番目の玉は青玉である。
⑴ さいころを 3 回投げたとき，赤玉が 6 個並んでいる確率を求めよ。
⑵ さいころを 2 回投げたとき，並んだ玉の個数が 3 個で，赤玉が 2 個，白玉が 1 個並んで
いる確率を求めよ。また，さいころを 3 回投げたとき，並んだ玉の個数が 3 個で，白玉が
2 個，青玉が 1 個並んでいる確率を求めよ。
⑶ さいころを 4 回投げたとき，並んだ玉の個数が 5 個で，左から 4 番目の玉が赤玉である
確率を求めよ。
（配点 20）
（問題は次ページに続く。）
− −
3
６ 2 つの自然数 m，n があり，m，n の最大公約数を G ，最小公倍数を L とする。
⑴ m = 63 ， n = 105 とする。 G と L の値をそれぞれ求めよ。
⑵ m，n は 2 桁の自然数で， m 2 n であるとする。 G = 13 ， L = 455 のとき，m と n の値
をそれぞれ求めよ。
⑶ m と n を⑵で求めた値とする。 mx+ny = 13 を満たす整数 x，y の組のうち， x+y の
値が 30 以下の整数となるような x，y の組は全部で何組あるか求めよ。
７ 右の図のように， BC = 6
である iABC が
（配点 20）
A
あり，辺 BC は iABC の外接円 O の直径である。
点 A における円 O の接線と直線 BC との交点を
D とすると， BD = 6 となった。
D
B
O
C
⑴ 線分 AD の長さを求めよ。
⑵ AC
の値を求めよ。また，辺 AC の長さを求めよ。
AB
⑶ 点 D を通り直線 BC に垂直な直線と直線 AC との交点を E とする。線分 CE の長さを
求めよ。また，+BCA の二等分線と線分 AD，DE との交点をそれぞれ F，G とする。
の値を求めよ。
CF
FG
（配点 20）
− −
4
無断転載・無断使用をお断りいたします。
©Benesse Corporation 2015 Printed in Japan
2015年度１月実施 高１学力テスト
11203161
1
数 学 解 答 用 紙 （100分）
《ここから上には解答を記入しないでください。採点の対象となりません。
》
※ １ の解答欄には答えのみを記入せよ。
⑴ ア
⑵ イ
⑷ エ
⑸ オ
⑶ ウ
大問得点/20点
2
⑴
⑶
⑴
⑵
⑵
⑶
大問得点/20点
3
⑴
⑶
⑵
⑴
⑵
⑶
大問得点/20点
高校
1
年
《ここから下には解答を記入しないでください。採点の対象となりません。》
受 験 番 号
組
クラス番号
出席番号
数学
フリガナ
名前
※すべての記入は鉛筆等を用いて必ず黒色を使用してください。受験番号は受験カードと同じ番号を記入してください。
フリガナは姓と名の間を１マスあけて記入してください（ ， は１マス分とること）
。
数 学
数学
数 学
11203162
※すべての記入は鉛筆等を用いて，必ず黒色を使用してください。
《ここから上には解答を記入しないでください。採点の対象となりません。
》
← 〜 から一つ選んで
数字のみを丁寧に記入せよ。
４
７
⑴
⑶
⑵
⑴
⑵
⑶
大問得点/20点
← 〜 から一つ選んで
数字のみを丁寧に記入せよ。
４
７
⑴
⑶
⑵
⑴
⑵
⑶
大問得点/20点
《ここから下には解答を記入しないでください。採点の対象となりません。
》
© Copyright 2024 ExpyDoc
