1 次の ア から C p (1) 36 + 2 155 = ( ネ ア までの イ にあてはまる 0 から 9 までの数字を記入せよ． + C C B 2 ) であり， ウ 1 1 + B = p p 36 + 2 155 36 ¡ 2 155 エ カ オ キ である． (2) 放物線 y = 4x2 ¡ 4kx + 5k2 + 19k ¡ 4 が x 軸の負の部分および正の部分と交わるような k の範囲は ¡ ク <k< ケ コ である．この範囲で k が動くとき，放物線 y = 4x2 ¡ 4kx + 5k2 + 19k ¡ 4 が C 切り取る x 軸上の線分の長さの最大値は (3) 3 桁の整数で 3 の倍数は，全部で ソ サ シ ス セ タ チ である． 個ある．3 桁の整数で各位の数の和が k であるもの の個数を n(k) とする（たとえば，3 桁の整数で各位の数の和が 2 であるものは 101，110，200 の 3 個であ るから，n(2) = 3 である）．このとき，n(3) = ツ り，n(6) + n(9) + n(12) + n(15) + n(18) + n(21) = ，n(27) = ニ ヌ テ ネ ，n(24) = ト ナ であ である． （ 大同大学 2014 ） 2 1 辺の長さが 1 である正四面体 ABCD がある．面 ABC と面 DBC のなす角を µ とするとき，次の問いに答 えなさい． (1) cos µ を求めなさい． (2) 正四面体 ABCD の体積 V を求めなさい． (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径 r を求めなさい． （ 島根県立大学 2015 ） 3 以下の問いに答えよ．ただし，a は定数である． (1) 2 曲線 y = (x + 1)(x ¡ 3)，y = 2(x ¡ a)2 + 4 の共有点の個数を調べよ． (2) 関数 y = (x + 1)(x ¡ 3) のグラフをかけ． (3) 2 曲線 y = (x + 1)(x ¡ 3) ，y = 2(x ¡ a)2 + 4 の共有点の個数を調べよ． （ 三重大学 2014 ） 4 3 が書かれたカードが 10 枚，5 が書かれたカードが 10 枚，10 が書かれたカードが 10 枚，全部で 30 枚の カードが箱の中にある．この中から 1 枚ずつカード を取り出していき，取り出したカードに書かれている 数の合計が 10 以上になった時点で操作を終了する．ただし各カード には必ず 3; 5; 10 いずれかの数が 1 つ書かれているものとし，取り出したカードは箱の中に戻さないものとする．次の問いに答えよ． (1) 操作が終了するまでに，カード を取り出した回数が 1 回である確率を求めよ． (2) 操作が終了するまでに，カード を取り出した回数が 2 回である確率を求めよ． (3) 操作が終了したときに，取り出したカードに書かれている数の合計が 12 以上である確率を求めよ． （ 新潟大学 2016 ） 5 次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ． p (1) n を自然数とする． 504n は n = 39 のとき最小の自然数 (2) 和が 80，最大公約数が 16 である 2 つの自然数の差は 41 になる． 40 または 42 である．但し 41 < 42 と 44 であ とする． (3) 9 で割ると 2 余り 8 で割ると 3 余る自然数 n のうち，10 5 n 5 100 を満たす n は る．但し < 43 44 43 とする． (4) 112; 211; 409 のいずれを割っても余りが 13 となる自然数のうち，最大の自然数は の自然数は 46 45 であり，最小 である． （ 広島経済大学 2015 ） 6 平面上の 3 点 A，B，C が，AB = 3，AC = 4，BC = 2 を満たしているとする．また B0 は A から C に 向かう半直線上にあり，AB0 = 8 となる点とする．A0 は B から C に向かう半直線上にあり，BA0 > BC かつ ÎB0 A0 C = ÎBAC となる点とする．さらに A，B を通る直線と，A0 ，B0 を通る直線の交点を D と する．以下の問いに答えよ． (1) DB と DB0 を求めよ． (2) cos ÎB0 A0 C の値を求めよ．また，それを用いて 4A0 B0 C の面積を求めよ． (3) P を線分 DB0 上にあり，DP : PB0 = 1 : 3 となる点とする．また P0 を線分 AP と線分 BC との交点とす る．このとき，長さの比 BP0 : P0 C を求めよ． (4) P0 を (3) で与えたものとする．4ABP0 の面積を求めよ． （ 三重大学 2015 ）
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