(1) cosÎB = ¡ D

1
4ABC において，cos A =
2
，BC = 10 とする．
3
4
四角形 ABCD は円 O に内接していて，AB = 3，BC = 7，CD = 7，DA = 5 とする．
(1) 4ABC の外接円の半径を求めよ．
(1) ÎA の大きさを求めよ．
(2) ÎBAC の 2 等分線と 4ABC の外接円の交点のうち A と異なる方を D とする．BD を求めよ．
p
(3) AB = 3 2 のとき，AD を求めよ．
(2) 四角形 ABCD の面積を求めよ．
（大同大学 2014 ）
(3) 円 O の半径を求めよ．
(4) 三角形 ABD の内接円の半径を求めよ．
(5) 対角線 AC，BD の交点を E とするとき，sin ÎAEB の値を求めよ．
（昭和大学 2014 ）
2
4ABC の ÎA の二等分線と 4ABC の外接円との交点を D とし，辺 BC と辺 AD の交点を E と
するとき，次の問いに答えよ．ただし，AB = 5，AC = 4，ÎBDC = 120± とする．
5
AB = 2，BC = 3，CD = 6，DA = 5 である四角形 ABCD があり，この四角形は円 O に内接
している．
(1) 辺 BD，BC のそれぞれの長さを求めよ．
(1) cos ÎB = ¡
(2) 4ABC の内接円の半径を求めよ．
(3) 4ABC の外接円の半径を求めよ．
(2) 円 O の半径は
（倉敷芸術科学大学 2013 ）
ア
イ
であり，AC =
オ
カ
C
ウ
エ
である．
D
ク
キ
(3) 四角形 ABCD の面積は
サ
C
シ
ケ
コ
である．
である．
(4) 四角形 ABCD は，ある円に外接している．この円の半径は
3
4ABC において頂点 A，B，C に向かい合う辺 BC，CA，AB の長さをそれぞれ a; b; c で表
し，ÎA，ÎB，ÎC の大きさを，それぞれ A; B; C で表すものとする．4ABC の面積を S と
a+b+c
し，s =
とおくと
2
S=
C
ス
セ
D
ソ
である．
（東京理科大学 2015 ）
6
p
p
p
四角形 ABCD において，AB = 2 2，BC = 6 + 2，CD = 2，ÎB = 60± ，ÎC = 75± のと
き，この四角形の面積を求めよ．
s(s ¡ a)(s ¡ b)(s ¡ c)
（鳥取大学 2015 ）
が成立することを余弦定理と公式
S=
7
1
bc sin A
2
p
p
p
円に内接する四角形 ABCD において，AB = 14，AD = 3，CD = 1，対角線 AC = 7 と
する．以下の問に答えよ．
(1) ÎADC の大きさを求めよ．
を用いて証明せよ．
（京都教育大学 2013 ）
(2) ÎACB の大きさを求めよ．
（北星学園大学 2015 ）
8
下図のような 1 辺の長さが 4 の立方体 ABCD-EFGH がある．辺 AB 上に点 P を BP = 3 とな
るように取り，辺 BC 上に点 Q を取る．また，B から 4PFQ へ垂線 BK を下ろす．BQ の長さ
10 t は実数で 0 < t < 2 とする．図のように，1 辺の長さが 2 の正四面体 ABCD の辺 AC 上に点 P
があり，辺 AD 上に点 Q がある．CP = AQ = t のとき，以下の問に答えよ．
を a として，以下の問いに答えよ．
(1) a を用いて 4PFQ の面積を表せ．
(2) a を用いて BK の長さを表せ．
p
30a
(3) BK の長さは
以下であることを示せ．
5
(1) 線分 BP，PQ，QB の長さを，それぞれ t を用いて表せ．
(2) t が 0 < t < 2 の範囲を変化するとき，三角形 BPQ の 3 辺の長さの和の最小値を求めよ．
(3) 三角錐 ABPQ の体積を t を用いて表せ．
（千葉大学 2015 ）
(4) t が 0 < t < 2 の範囲を変化するとき，三角錐 ABPQ の体積の最大値を求めよ．
（岐阜大学 2014 ）
9
底面が半径 1 の円である円錐 S と，S と相似であるが半径が不明な円錐 L がある．
(1) S と L の表面積の比が 1 : 12 のとき L の底面の半径を求めると
チ
である．
(2) (1) の条件のもとで，L の高さが 6 のとき，L に側面と底面で内接する球の半径を求めると
ツ
であり，その球の体積を求めると
テ
となる．
11 四面体 ABCD において，AB = 2，AC = BC = 3，AD = BD = 4，CD = 5 であるとする．
M を辺 AB の中点とし，ÎCMD = µ とおく．
(1) cos µ の値を求めよ．
(2) 四面体 ABCD の体積を求めよ．
（神戸薬科大学 2014 ）
（日本女子大学 2014 ）

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