1，c = 3 - SUUGAKU.JP

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円に内接する四角形 ABCD において，AB = 1，BC = 2，CD = 3，DA = 4 とする．このと
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き，次の問いに答えよ．
p
三角形 ABC は，AB = 7k，BC = 6k，CA = 5k であり，面積が 24 6 である．ただし，k は
正の定数とする．
(1) AC を求めよ．
(1) k の値を求めよ．
(2) sin ÎABC を求めよ．
(2) ÎA の 2 等分線と辺 BC の交点を D とするとき，線分 AD の長さを求めよ．
(3) A から直線 BC に下ろした垂線 AE の長さを求めよ．
(3) 三角形 ADC に内接する円の半径 r を求めよ．
(4) sin ÎACB を求めよ．
（北海学園大学 2013 ）
(5) 四角形 ABCD の面積を求めよ．
（高知大学 2013 ）
6
2
4ABC の 3 辺の長さが AB = 6，BC = 5，CA = 4 であるとき，次の問いに答えよ．
円 O に内接する四角形 ABCD において，対角線 AC と BD の交点を E とする．
B
AB = BC = 2 7;
BE = 4;
(1) cos ÎBAC を求めよ．
(2) ÎBAC の二等分線と辺 BC の交点を L とする．線分 AL の長さを求めよ．
（琉球大学 2013 ）
DE = 3;
ÎDEC = 60±
であるとき，次の問いに答えよ．
(1) 線分 AE，EC の長さを求めよ．
(2) 辺 CD，DA の長さを求めよ．
3
三角形 ABC において ÎA，ÎB，ÎC の大きさをそれぞれ，A，B，C とし，辺 BC，CA，AB
p
15
の値を求めよ．
の長さをそれぞれ，2，3，4 とする．
tan A
(3) 円 O の半径 R を求めよ．
（東北学院大学 2013 ）
（自治医科大学 2013 ）
4
p
p
4ABC は鈍角三角形で B = 30± ，a = 3 ¡ 1，c = 3 ¡ 3 とする．
4ABC の ÎA の二等分線と 4ABC の外接円との交点を D とし，辺 BC と辺 AD の交点を E と
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するとき，次の問いに答えよ．ただし，AB = 5，AC = 4，ÎBDC = 120± とする．
(1) b の長さを求めなさい．
(1) 辺 BD，BC のそれぞれの長さを求めよ．
(2) cos C を求めなさい．
(2) 4ABC の内接円の半径を求めよ．
(3) 4ABC の面積を求めなさい．
(3) 4ABC の外接円の半径を求めよ．
（愛知学院大学 2013 ）
（倉敷芸術科学大学 2013 ）
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円に内接する四角形 ABCD が条件
AB = 3;
BC = 4;
CD = 5;
ÎADC = 60±
を満たしている．
(1) 対角線 AC の長さを求めよ．
(2) 辺 AD の長さを求めよ．
(3) 四角形 ABCD が内接している円の半径を求めよ．
（学習院大学 2013 ）
9
3 点 A，B，C の座標が，それぞれ (4; 0; 0)，(0; 3; 0)，(0; 0; 8) のとき，次の問いに答え
なさい．
(1) 三角形 ABC および原点によって囲まれた三角すい OABC を図示し，体積を計算しなさい．
(2) 三角形 ABC の面積を計算しなさい．
（三重県立看護大学 2013 ）
10 三角形 ABC の 3 辺の長さは，AB = 5，BC = 7，CA = 8 である．次の問いに答えよ．
(1) cos ÎBAC の値を求めよ．
(2) 三角形 ABC に内接する円の面積を求めよ．ただし，円周率は ¼ とする．
(3) ÎBAC の二等分線と辺 BC との交点を D とする．このとき，線分 AD の長さを求めよ．
（島根県立大学 2013 ）
11 4ABC において，AB = 6，AC = 4，ÎA = 60± である．以下の問に答えよ．
(1) 4ABC の面積を求めよ．
(2) ÎA の 2 等分線と辺 BC との交点を D とするとき，4ABD の面積を求めよ．
（北星学園大学 2013 ）
12 4ABC において，AB = x，BC = 4，AC = 2x + 1 とする．以下の問に答えよ．
(1) x の値の範囲を求めよ．
(2) ÎA = 60± のとき，x の値を求めよ．
（北星学園大学 2013 ）

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