年 番号
1
氏名
p は奇数である素数とし，N = (p + 1)(p + 3)(p + 5) とおく．
(1) N は 48 の倍数であることを示せ．
(2) N が 144 の倍数になるような p の値を，小さい順に 5 つ求めよ．
（ 千葉大学 2014 ）
-1-
2
自然数 a; b; c; d は
c = 4a + 7b;
d = 3a + 4b
を満たしているものとする．
(1) c + 3d が 5 の倍数ならば 2a + b も 5 の倍数であることを示せ．
(2) a と b が互いに素で，c と d がど ちらも素数 p の倍数ならば，p = 5 であることを示せ．ただし，2 つの
自然数が互いに素とは，1 以外の正の公約数をもたないことをいう．
（ 千葉大学 2009 ）
-2-
3
下図のような 1 辺の長さ 10 cm の正方形 ABCD がある．点 P および点 Q は時刻 0 に A および B をそれぞ
れ出発し，正方形 ABCD の周上を反時計回りに毎秒 1 cm 進む．また，点 R は時刻 0 に B を出発し，正方
形 ABCD の周上を反時計回りに毎秒 2 cm 進む．点 R が A に達するまでに 4PQR の面積が 35 cm2 とな
る時刻をすべて求めよ．
A
D
B
C
（ 千葉大学 2014 ）
-3-

(2) ¡1 ≦ x ≦ 1

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