物理学 II 自習問題 No. 5 • 特に提出は求めないが，授業の予習・復習のために解いておくことを勧めます。 • 講義で話していない範囲の内容が含まれる場合があります。問題 1 次の物理量の単位を kg，s，m， A の組合せで表せ。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 電荷電流電圧電気抵抗 ⃗ 磁場 (H) 磁荷磁束密度磁束問題 2 Q 図のように，長いまっすぐな銅線 PQ と，一辺の長さが a の正方形の銅線 ABCD がある。辺 AD と銅線 PQ は常に平行にであり，ABCD は一定の速度 v で PQ から遠ざかっているとする。また，時刻 t における AD と PQ の間の距離を R(t) で表し，時刻 t = 0 において R(0) = r0 であったとする。銅線 PQ には P から Q に向かって，一定の電流 I が流れている。以下の問に答えよ。 D C A B I v R(t) P (a) R(t) を求めよ。 ⃗ の大きさを求めよ。真空の透磁率を (b) 銅線 PQ から距離 r だけ離れた点に電流 I が作る磁場の磁束密度 B µ0 とする。 (c) 任意の時刻 t において，銅線 ABCD を貫く磁場の磁束 Φ を求めよ。 (d) 時刻 t において回路 ABCD に生じる誘導起電力の大きさを求めよ。問題 3 以下の空欄を埋めよ。図のような，幅 ℓ で抵抗を無視できる導線でできた枠に，質量 m，抵抗 R の導線 ab を水平にかけて閉回路をつくる。この閉回路に垂直に一様な大きさ B の磁束密度があるときに，導線 ab を自由落下させる状況を考えよう。ある時刻 t において，抵抗 ab の落下速度が v ，枠の上端から抵抗までの距離が L になったとする。この瞬間に，閉回路で囲まれる長方形部分の面積 S は S = ℓL であり，回路を貫いている磁束 Φ(t) は Φ(t) = (a) B a I R mg となる。ゆえに，時刻 t における磁束 Φ の変化は，速度 v を用いて dΦ = dt (b) b となる。ゆえに，電磁誘導の法則により，回路内に発生する起電力の大きさ V は，B ，ℓ，v を用いて，V = (c) のようになり，回路を流れる電流は I = V R で求められる。強さ I の電流の流れる長さ ℓ の導線 ab に磁場がおよぼす力の強さは，I と ℓ と B を用いて F = (d) のように求まる。速度 v がある大きさになると，この力と重力がつりあうようになり，つりあった瞬間にこの抵抗には加速度が生じなくなる。これまでの結果を用いると，この加速度が生じなくなる速度の大きさ v∞ は，m，g(重力加速度)，R，B ，ℓ を用いて v∞ = 1 (e) と表せる。問題 4 3µC の電荷を点 A から点 B まで動かした。点 A よりも点 B の電位が 5V 高いとすると，この電荷の移動に必要な仕事は何 J であったか? 問題 5 下図のような回路を考える。抵抗 A，B,…,F を流れる電流の大きさと方向 (「右から左」もしくは「左から右」) をそれぞれ求めよ。 5Ω 8Ω A C 2Ω 2Ω D 30V 25Ω E 20Ω B F 18V 回路 A 25V 回路 B 問題 6 3 本の非常に長い導線 A,B,C が，一辺が 38.0cm の正三角形の 3 つの頂点を通るように，正三角形の面に垂直に配置されており，それぞれに 8.00A の電流が流れている。ただし，A に流れる電流だけは B,C とは逆方向に流してある (B と C は同じ方向)。問題の状況を図示した上で，それぞれの導線の 1m あたりに作用する力を求めよ (方向は図に示し，大きさを計算して求めること)。 2