物理学 II 自習問題 No. 5 • 特に提出は求めないが,授業の予習・復習のために解いておくことを勧めます。 • 講義で話していない範囲の内容が含まれる場合があります。 問題 1 次の物理量の単位を kg,s,m, A の組合せで表せ。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 電荷 電流 電圧 電気抵抗 ⃗ 磁場 (H) 磁荷 磁束密度 磁束 問題 2 Q 図のように,長いまっすぐな銅線 PQ と,一辺の長さが a の正方形の 銅線 ABCD がある。辺 AD と銅線 PQ は常に平行にであり,ABCD は一定の速度 v で PQ から遠ざかっているとする。また,時刻 t に おける AD と PQ の間の距離を R(t) で表し,時刻 t = 0 において R(0) = r0 であったとする。銅線 PQ には P から Q に向かって,一 定の電流 I が流れている。以下の問に答えよ。 D C A B I v R(t) P (a) R(t) を求めよ。 ⃗ の大きさを求めよ。真空の透磁率を (b) 銅線 PQ から距離 r だけ離れた点に電流 I が作る磁場の磁束密度 B µ0 とする。 (c) 任意の時刻 t において,銅線 ABCD を貫く磁場の磁束 Φ を求めよ。 (d) 時刻 t において回路 ABCD に生じる誘導起電力の大きさを求めよ。 問題 3 以下の空欄を埋めよ。 図のような,幅 ℓ で抵抗を無視できる導線でできた枠に,質 量 m,抵抗 R の導線 ab を水平にかけて閉回路をつくる。こ の閉回路に垂直に一様な大きさ B の磁束密度があるときに, 導線 ab を自由落下させる状況を考えよう。ある時刻 t におい て,抵抗 ab の落下速度が v ,枠の上端から抵抗までの距離が L になったとする。この瞬間に,閉回路で囲まれる長方形部 分の面積 S は S = ℓL であり,回路を貫いている磁束 Φ(t) は Φ(t) = (a) B a I R mg となる。ゆえに,時刻 t における磁束 Φ の変化は,速度 v を用いて dΦ = dt (b) b となる。 ゆ え に ,電 磁 誘 導 の 法 則 に よ り ,回 路 内 に 発 生 す る 起 電 力 の 大 き さ V は ,B ,ℓ,v を 用 い て ,V = (c) のようになり,回路を流れる電流は I = V R で求められる。 強 さ I の 電 流 の 流 れ る 長 さ ℓ の 導 線 ab に 磁 場 が お よ ぼ す 力 の 強 さ は ,I と ℓ と B を 用 い て F = (d) のように求まる。速度 v がある大きさになると,この力と重力がつりあうようになり, つりあった瞬間にこの抵抗には加速度が生じなくなる。これまでの結果を用いると,この加速度が生じなくな る速度の大きさ v∞ は,m,g(重力加速度),R,B ,ℓ を用いて v∞ = 1 (e) と表せる。 問題 4 3µC の電荷を点 A から点 B まで動かした。点 A よりも点 B の電位が 5V 高いとすると,この電荷の移動に 必要な仕事は何 J であったか? 問題 5 下図のような回路を考える。抵抗 A,B,…,F を流れる電流の大きさと方向 (「右から左」もしくは「左から 右」) をそれぞれ求めよ。 5Ω 8Ω A C 2Ω 2Ω D 30V 25Ω E 20Ω B F 18V 回路 A 25V 回路 B 問題 6 3 本の非常に長い導線 A,B,C が,一辺が 38.0cm の正三角形の 3 つの頂点を通るように,正三角形の面に垂直 に配置されており,それぞれに 8.00A の電流が流れている。ただし,A に流れる電流だけは B,C とは逆方向 に流してある (B と C は同じ方向)。問題の状況を図示した上で,それぞれの導線の 1m あたりに作用する力 を求めよ (方向は図に示し,大きさを計算して求めること)。 2
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