[問題 A の広がりⅡ] D A 「台形 ABCD で辺 AD に平行な 直線が、辺 AB,DC と交わる点をそ れぞれ P、Q とし、また、対角線と 交わる点をそれぞれ R、S と P する。 R S Q PR＝RS=SQ であるとき、 AP：PB を求めよ。 B C ・AR を延長し辺 BC との交点を M とする。△ABC で仮定から PR=RS であるから BM=MC また△DBC で DS の延長は BC の中点 M を通るから AP：PB＝AR：RM ＝AD：BM＝２AD：２BM＝２AB：BC したがって AP：PB＝２AD：BC となる。 逆に点 P をこのように定めて BC に平行に PQ を引けば、PQ は対角線によって 3 等分されることがいえる。 上記の問題で点 P が辺 AB の中点の場合を考えると次の問題ができる。 [問題 A の広がり] 問題Ⅱにおいて、PR=RS＝SQ であるとき台形 ABCD はどんな図形か。 [証明] AP：PB＝２AD：BC で、AP=PB であるから２AD＝BC となり、下底の長さが上底 の長さの２倍の台形である。
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