[問題 A の広がりⅡ]
D
A
「台形 ABCD で辺 AD に平行な
直線が、辺 AB,DC と交わる点をそ
れぞれ P、Q とし、また、対角線と
交わる点をそれぞれ R、S と
P
する。
R
S
Q
PR＝RS=SQ であるとき、
AP：PB を求めよ。
B
C
・AR を延長し辺 BC との交点を M とする。△ABC で仮定から PR=RS であるから
BM=MC また△DBC で DS の延長は BC の中点 M を通るから AP：PB＝AR：RM
＝AD：BM＝２AD：２BM＝２AB：BC したがって AP：PB＝２AD：BC となる。
逆に点 P をこのように定めて BC に平行に PQ を引けば、PQ は対角線によって
3 等分されることがいえる。
上記の問題で点 P が辺 AB の中点の場合を考えると次の問題ができる。
[問題 A の広がり]
問題Ⅱにおいて、PR=RS＝SQ であるとき台形 ABCD はどんな図形か。
[証明]
AP：PB＝２AD：BC で、AP=PB であるから２AD＝BC となり、下底の長さが上底
の長さの２倍の台形である。