(2) (a + b + c)

年番号
1
x = 2 + 3i; y = 2 ¡ i のとき，xy =
テ
+
ト
i，
x
=
y
ナ
+
ヌ
ニ
i
となる．
（山口東京理科大学 2015 ）
2
氏名
次の問いに答えなさい．
6
(1) (a + b) を展開したとき，a3 b3 の係数を求めなさい．
6
(2) (a + b + c) を展開したとき，a3 b2 c の係数を求めなさい．
（龍谷大学 2014 ）
3
B
C
4
A
+
+
=
が x についての恒等式となるように，定数 A，
1¡x
1+x
1 ¡ x4
1 + x2
B，C を定める．定数 C の値を求めよ．
等式
（自治医科大学 2012 ）
4
複素数 ® が ®3 = 1 かつ ® Ë 1 をみたすとき，以下の設問に答えよ．
(1) ®2 + ® + 1 = 0 を示せ．
(2) (® + 1)2015 の値を求めよ．
（東京女子大学 2015 ）
5
3 次方程式 3x3 + 8x2 + 6x + 1 = 0 の解を ®; ¯; ° とする．このとき ®2 + ¯2 + °2 の値を求
めよ．
6
多項式 x4 ¡ 2x3 + ax2 + bx + 68（ a; b は実数）が x2 ¡ x ¡ 2 で割り切れるとき，(a + b) の
値を求めよ．
（高崎経済大学 2010 ）
（自治医科大学 2010 ）
7
整数 a に対して P(x) = x3 ¡ ax2 + ax ¡ 1 とおく．次の問いに答えよ．
f(x) は x の整式で，f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2) で割った余りは 2x ¡ 1，f(x) を (x ¡ 2)(x ¡ 3)
8
で割った余りは x + c であるとする．ただし，c は定数である．
(1) P(x) を x ¡ 1 で割ったときの商を求めよ．
(1) f(x) を x ¡ 2 で割った余りを求めよ．
(2) 3 次方程式 P(x) = 0 が虚数解をもつような整数 a の値をすべて求めよ．
(2) c を求めよ．
(3) 3 次方程式 P(x) = 0 のすべての解が整数となるような整数 a の値をすべて求めよ．
(3) f(x) を (x ¡ 1)(x ¡ 2)(x ¡ 3) で割った余りを求めよ．
（新潟大学 2015 ）
（京都教育大学 2015 ）

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