2 関数 f(x) = x3 + ax 2 + bx + c

年番号
1
2
つぎの問いに答えなさい．
氏名
関数 f(x) = x3 + ax2 + bx + c（ a; b; c は実数）は，x = ¡1 で極大値 13 をとり，x = 1
で，極小値 p をとるものとする．p の値を求めよ．
(1) 3 次方程式 x3 ¡ 6x + 5 = 0 を解きなさい．
(2) 3 次方程式 x3 ¡ 6x + k = 0 が 3 つの相異なる実数解を持つための定数 k の値の範囲を求めな
さい．
（龍谷大学 2012 ）
（自治医科大学 2011 ）
3
等式 f(x) = 1 + x
Z
1
0
tf(t ¡ 1) dt をみたす関数 f(x) を求めよ．
（倉敷芸術科学大学 2011 ）
4
3 次関数 f(x) = x3 ¡ 20x + 16 について，以下の問いに答えよ．
(1) 導関数 f0 (x) を求めよ．
(2) y = f(x) 上の点 (a; f(a)) における接線の方程式を求めよ．
(3) (2) で求めた接線のうち，原点を通るものを求めよ．
(4) y = f(x) の接線で，(3) で求めた接線と傾きの等しいものが，もう 1 つある．その接線の方
程式を求めよ．
（神奈川大学 2011 ）
5
6
次の 2 つの放物線
y = x2 + 2x ¡ 4;
実数 k は 0 < k < 2 をみたし，xy 平面上の曲線 C を y = ¡x2 +4 (x = 0)，直線 ` を y = 4¡k2
とする．次の各問に答えよ．
y = ¡x2 + 2x + 2
(1) y 軸，曲線 C，直線 ` で囲まれる部分の面積を S1 とすると，S1 =
を考える．
ア
イ
k ウとなる．
(2) 直線 x = 2，曲線 C，直線 ` で囲まれる部分の面積を S2 とすると，
C
(1) 2 つの放物線の交点における x 座標は，§
ハ
(2) 2 つの放物線で囲まれた図形の面積は，
C
ヒ
である．
フ
である．
（山口東京理科大学 2016 ）
S2 =
エ
オ
k カ ¡
キ
k ク +
ケ
コ
となる．
(3) 2 つの面積の和 S = S1 + S2 を考える．S の最小値は
サ
である．このとき k =
シ
である．
（東洋大学 2015 ）
7
a > 0 として，放物線 C : y = 4x2 + 2，直線 ` : y = ax ¡ 6 について次の問に答えよ．
(1) C が点 (2; 18) で ` と交わるとき，a =
25
26
となり，点 (
27
;
28
) でも交
わる．
(2) C と ` が接する場合 a =
D
(
31
;
32
33
29
C
30
となり，接点の座標は
)
となる．C，` と y 軸で囲まれた領域の面積は
34
C
36
35
である．
（星薬科大学 2015 ）

Download Report