(1) x2(x2 + 1)

年番号
1
3
次の各問いに答えよ．
(1) x2 (x2 + 1) ¡ (x ¡ 2)(x + 1)(x2 ¡ x + 2) を計算して簡単にせよ．
1
である三角形 ABC において，辺 BC の中点を M とす
(2) AB = 2，AC = 1，cos ÎBAC =
4
る．このとき，線分 MC の長さと，三角形 AMC の外接円の半径 R をそれぞれ求めよ．
p
p
p
p
1
1
1
1
+
+
+
の値
(3) a = 5 + 3，b = 5 ¡ 3，c = 3 + 5，d = 3 ¡ 5 のとき，
ac
ad
bc
bd
を求めよ．
（北海学園大学 2013 ）
氏名
以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)
1p
の整数部分を a，小数部分を b とする．このとき，a =
4 ¡ 15
2
である．
(2) 不等式 2 x ¡ 2 + x ¡ 1 < 3 の解は，
3
<x<
4
1
，a2 ¡ b(b + 6) =
である．
(3) x の 3 次方程式 x3 + ax2 + bx ¡ 12 = 0 の 3 つの解が ¡1; 3; c であるとき，a =
b=
6
，c =
7
5
，
である．
(4) 3 個のサイコロを同時に投げ，出た目のうち最も大きな目を m とする．このとき，m = 2 と
なる確率は
10
8
であり，m = 3 となる確率は
9
である．また m = 4 となる確率は
である．
（甲南大学 2013 ）
2
の中に答を入れよ．
p
2
(1) p
の整数部分を a，小数部分を b とする．このとき，b を 6 を用いて表すと b =
6¡2
である．また，a2 ¡ ab ¡ b2 =
イである．
ア
(2) 実数 a; b に対して，3 次方程式 ax3 + (a ¡ 2)x2 + (b ¡ 3)x ¡ b = 0 が x = 1 + i を解とし
て持つとき，(a; b) = ウであり，この方程式の実数解はエである．
1
12
(3) 2 次方程式 ax2 ¡
x¡
= 0 の 2 つの解がそれぞれ sin µ，cos µ であるとき，a の値は
5
25
オ
であり，sin3 µ + cos3 µ の値はカである．
(4) 直線 x ¡ y = 1 上を動く点 P がある．3 点 A(1; 1)，B(¡3; 0)，C(4; ¡1) に対して，
PA2 + PB2 + PC2 の最小値は
であり，このときの P の座標は
キ
ク
である．
(5) 実数 a に対して，x についての方程式 4x + a ¢ 2x+2 + 3a + 1 = 0 が異なる 2 つの実数解を持
つとき，a のとりうる値の範囲は
ケ
<a<
コ
である．
（南山大学 2013 ）

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