(1) b = 2 - SUUGAKU.JP

年番号
1
4
a; b は定数で b > 0 とする．2 つの 2 次方程式
x2 + 2ax ¡ a2 + b = 0
5
=0
x2 + ax + a +
4
f(x) = 2x2 ¡x，g(x) = x2 +3x+a とする．¡1 5 x 5 1 のすべての x に対して f(x) > g(x)
となるような a の値の範囲は
Ý1
氏名
である．また，¡1 5 x 5 1 の少なくとも 1 つの x に対し
て f(x) > g(x) となるような a の値の範囲は
Ý2
である．
（福岡大学 2015 ）
について，以下の問いに答えなさい．
(1) b = 2 とするとき，2 つの 2 次方程式 1 と 2 がともに実数解をもつような a の値の範囲を求
めなさい．
1
(2) b =
とするとき，2 つの 2 次方程式 1 と 2 のどちらか一方だけが実数解をもつような a
2
の値の範囲を求めなさい．
5
以下の問いに答えよ．
2
(1) a を実数とする．すべての実数 x に対して (ax + 1) = x + 1 となる a を求めよ．
Z cos2 µ
¼
3
(2) 0 < µ <
のとき，
x dx =
を満たす µ を求めよ．
2
8
¡ sin2 µ
（甲南大学 2015 ）
(3) 2 次方程式 1 が実数解をもち，2 次方程式 2 が実数解をもたないような a の値の範囲を b を
用いて表しなさい．
6
（尾道市立大学 2016 ）
2
p
p
¡ 2 5 x 5 2 の範囲で，点 P は放物線 y = ¡x2 + 2 上を動き，点 Q は放物線 y = x2 ¡ 2 上
を動く．ただし，P と Q は異なる点とする．
3 点 A(1; 4)，B(¡1; 0)，C(¡2; 7) を通る 2 次関数 y = f(x) 上に点 P(p; f(p)) がある．
ただし，¡2 < p 5 ¡1 とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) f(x) を求めなさい．
(2) 三角形 ACP の面積を p の式で表しなさい．
(3) 三角形 ACP の面積が最大となる点 P の座標を求めなさい．
(1) 直線 PQ が原点を通るとき，線分 PQ の長さの最大値と最小値を求めよ．
（福島大学 2015 ）
(2) 線分 PQ の長さの最大値を求めよ．
（千葉大学 2016 ）
7
曲線 C : y = x2 ¡ 9 ¡ 4x と直線 L : y = k（ k は実数）が，すべて異なる 4 つの交点をもつ
とき，k のとりうる範囲は，m < k < M となる．M ¡ m の値を求めよ．
3
（自治医科大学 2013 ）
方程式 x2 ¡ 2ax + a + 2 = 0 の解の 1 つが正，もう 1 つの解が負のとき，定数 a の値の範囲を
求めると
ソ
である．
8
この方程式の解のすべて（重解のときも含む）が ¡3 < x < 3 の範囲内にあるとき，定数 a の
値の範囲を求めると
タ
である．
点 (a; b) は円周 x2 + y2 = 1 上を動くとする．
(1) t = a + b とおくとき，a + ab + b を t の式で表せ．
(2) a + ab + b の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの t = a + b の値をそれぞれ求めよ．
（神戸薬科大学 2016 ）
（弘前大学 2012 ）

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