109p 91p 6 3 箱の中に 1

1
赤いカードが 6 枚，白いカードが 2 枚入っている箱の中から，カード 1 枚取り出し，色を記録してから，取
り出したカードをもとの箱に戻すことを 10 回続けて行うこととする．8 回以上赤いカードが出る確率を p，
109p
8 回以上白いカードが出る確率を q としたとき，
£ 3¡8 の値を求めよ．
7q
（自治医科大学 2013 ）
2
箱の中に赤いカード 6 枚，白いカード 5 枚，黒いカード 4 枚が入っている．この箱の中から 4 枚のカード
を同時に取り出すとき，2 枚だけが同色で，残りの 2 枚はそれぞれ異なる色となる確率を p とする．
91p
6
の値を求めよ．
（自治医科大学 2013 ）
3
箱の中に 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 の数字が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードがある．箱の中から，
カードを同時に 3 枚取り出すとき，3 枚のカードのなかで最大の値が 6 となる確率を p とする．
1
の値
2p
を求めよ．
（自治医科大学 2012 ）
4
円周を 12 等分し，各点を A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L と表記する．3 つの点を同時に選び，
三角形をつくるとき，その三角形が直角二等辺三角形となる確率を p とする．55p の値を求めよ．ただし，
得られた三角形の頂点のアルファベット記号が 1 つでも異なれば，別の三角形とみなすものとする．
（自治医科大学 2011 ）
5
赤い玉が 3 個，白い玉が 6 個入っている袋から，玉を 1 個ずつ取り出すこととする．赤い玉を 3 個取り出
したら終了とする．玉を 6 個取り出したときに終了する確率を p とする．42p の値を求めよ．ただし，取
り出した玉は袋にもどさないものとする．
（自治医科大学 2015 ）
6
箱の中に赤玉 10 個と白玉 90 個が入っている．この箱から 4 個の玉を同時に取り出すこととする．1 個が赤
玉で 3 個が白玉である確率を p とすると，
1
1
<p<
（ n は自然数）の関係が成立する．n の値を
n+1
n
求めよ．
（自治医科大学 2012 ）
7
3 個のサイコロを同時に投げるとき，出た目の最小値が 2 となる確率を p とし，出た目の最小値が 4 とな
る確率を q とする．36(p ¡ q) の値を求めよ．
（自治医科大学 2009 ）
8
1 から 9 までの数字が順に書かれた 9 枚のカードがある．この中から 3 枚のカードを同時に取り出すとき，
3 枚のカードの数字の積が 3 と 5 の公倍数になる確率を p とする．14p の値を求めよ．
（自治医科大学 2009 ）
9
数字 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 5; 6 がそれぞれ書かれた 9 枚のカードを左から 1 列に並べ，9 桁の自然数を作
ることとする．奇数がすべて左から奇数番目にあるような異なる自然数の総数を X とする．
X
の値を求
40
めよ．
（自治医科大学 2008 ）
10 3 個の袋 A，B，C がある．A には白球 4 個と赤球 1 個，B には白球 3 個と赤球 1 個，C には白球 2 個と赤
球 1 個がそれぞれ入っている．これらの袋からそれぞれ 1 個の球を取り出し，2 個以上が赤球である確率を
p とする．30p の値を求めよ．
（自治医科大学 2008 ）
11 6 個の数字，0; 1; 2; 3; 4; 5 をそれぞれ 1 回ずつ使用して，6 桁の整数を作るものとする．これらの 6 桁
の整数すべてを小さい順に並べる時，321450 は a 番目になる．(300 ¡ a) の値を求めよ．
（自治医科大学 2008 ）
12 7 つの数字 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 について考える．この 7 つの数字から 4 つの数字をとってできる 4 桁の数
の個数を N とし，そのうち両端が奇数である 4 桁の数の個数を M とする．
N
の値を求めよ．ただし，1
M
つの数字は 1 度しか使わないものとする．
（自治医科大学 2007 ）

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