x2 + 4y2 = 1

年番号
1
xy 平面において，次の式が表す曲線を C とする．
x2 + 4y2 = 1;
x > 0;
y>0
P を C 上の点とする．P で C に接する直線を ` とし，P を通り ` と垂直な直線を m として，x
軸と y 軸と m で囲まれてできる三角形の面積を S とする．P が C 上の点全体を動くとき，S の
最大値とそのときの P の座標を求めよ．
（東北大学 2015 ）
2
関数 y = ax4 ¡ 4ax3 + b（ a; b とも実数，a > 0 ）の 1 5 x 5 4 における最大値が 3，最小値
が ¡24 となるとき，a + b の値を求めよ．
（自治医科大学 2014 ）
3
p
曲線 y = x ¡ 1 上（ x > 1 ）の点 A と点 B(3; ¡1) を結ぶ線分 AB の長さの最小値を m とす
る．m2 の値を求めよ．
（自治医科大学 2014 ）
4
¼
¼
) の軌跡を曲線 C とし，µ =
における曲線 C の接線
2
6
を直線 L とする．曲線 C，直線 L，y 軸で囲まれた面積を S とする．128S の値を求めよ．
点 P(cos4 µ; ¡ sin4 µ) (0 5 µ 5
（自治医科大学 2014 ）
氏名

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