年 番号 1 次の各文の (1) 2 にあてはまる答を求めよ． 7p の小数部分を a とするとき，a の値は 3+ 2 イ である． ア ，a2 + 1 の値は a2 (2) 1 個のさいころを 4 回続けて投げるとき，4 回とも 1 の目が出る確率は である．また，1 の目がちょうど 2 回出る確率は エ ウ をそれぞれ C1 ，C2 とする．C1 の頂点の y 座標が 1 であるとき，k の値は である．C2 が x 軸と接するとき，k の値は カ である．また， x 軸が C1 と C2 のど ちらとも共有点をもたないような定数 k の値の範囲は キ を埋めよ． ツ (1) 次を計算せよ． 1 3+ 3+ = 1 3+ アイウ エオ ; 3 £ 2 ¥ 3¡1 = カキ 1 3 (2) 空欄を埋めよ． p C 2 +p 2i =¡ 1 ¡ 2i ク ケ + コ サ i (3) A 君と，A 君の姉の年齢の和は 28，積は 180 である．A 君の年齢は シス である． (4) 半径が 3 である球を A，底面の円の半径が 6 である円錐を B とする．この とき，球 A の体積は ∼ である． (3) k を正の定数とし，2 つの放物線 y = ¡x2 + 3x ¡ 2k，y = x2 + 2kx + 4k オ ア 氏名 ク である．また，球 A が円錐 B に図のように内 接するとき，円錐 B の表面積は ケ である． 歳，姉の年齢は セソ 歳である． (4) log8 x + log8 (x + 2) = 1 を解くと x= タ である． (5) 曲線 y = x2 上の点 (1; 1) における接線の方程式は y = チ x¡ ツ である． （ 玉川大学 2014 ） （ 北里大学 2014 ） 3 5 以下の問いに答えよ． p 1 a + の値を求めよ． 11 の整数部分を a，小数部分を b とする． 2 b p 3 + 13 x10 ¡ 1 (2) x = のとき， の値を計算せよ． 2 x5 (3) a1 = 2; an+1 + 3an = 4 (n = 1; 2; 3; Ý) で定まる数列 fan g の第 n 項 (1) を求めよ． （ 福島大学 2013 ） 4 p 2 (1) p の整数部分を a，小数部分を b とする．このとき，b を 6 を用い 6¡2 て表すと b = ア である．また，a2 ¡ ab ¡ b2 = イ である． (2) 実数 a; b に対して，3 次方程式 ax3 + (a ¡ 2)x2 + (b ¡ 3)x ¡ b = 0 が 数解は ウ であり，この方程式の実 である． 12 1 x¡ = 0 の 2 つの解がそれぞれ sin µ，cos µ で (3) 2 次方程式 ax2 ¡ 5 25 あるとき，a の値は オ であり，sin3 µ + cos3 µ の値は カ である． エ (4) 直線 x¡y = 1 上を動く点 P がある．3 点 A(1; 1)，B(¡3; 0)，C(4; ¡1) に対して，PA2 + PB2 + PC2 の最小値は 座標は ク 1p の整数部分を a，小数部分を b とする．このとき，a = 4 ¡ 15 a2 ¡ b(b + 6) = 2 である． (1) (2) 不等式 2 x ¡ 2 + x ¡ 1 < 3 の解は， キ であり，このときの P の である． (5) 実数 a に対して，x についての方程式 4x + a ¢ 2x+2 + 3a + 1 = 0 が異なる 2 つの実数解を持つとき，a のとりうる値の範囲は ケ <a< コ である． （ 南山大学 2013 ） 3 <x< 4 1 ， である． (3) x の 3 次方程式 x3 + ax2 + bx ¡ 12 = 0 の 3 つの解が ¡1; 3; c であると き，a = 5 ，b = 6 ，c = 7 である． (4) 3 個のサイコロを同時に投げ，出た目のうち最も大きな目を m とする．こ のとき，m = 2 となる確率は の中に答を入れよ． x = 1 + i を解として持つとき，(a; b) = 以下の空欄にあてはまる数を入れよ． 8 である．また m = 4 となる確率は であり，m = 3 となる確率は 10 9 である． （ 甲南大学 2013 ）
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