年番号 1 5 連立不等式 V 氏名次の問いに答えよ． (1) 不等式 y < x の表す領域を図示せよ． x2 ¡ 2x + y2 5 24 (2) 不等式 y < x の表す領域が不等式 (x ¡ a)2 + (y ¡ b)2 5 1 の表す領域を含むための点 x + 2y = 3 (a; b) の条件を求め，その条件を満たす点 (a; b) の範囲を図示せよ．の表す領域を図示し，点 (x; y) がこの領域を動くとき，4x + 3y の最大値と最小値を求めよ．（津田塾大学 2014 ）（青山学院大学 2012 ） 6 2 x ¡ 3 + y = 2( x + 3 + y ) (1) a がすべての実数を動くとき，C が通過する領域を求め，図示せよ． (2) a が ¡1 5 a 5 1 の範囲を動くとき，C が通過する領域を求め，図示せよ．（横浜国立大学 2015 ） 3 等式実数 a に対し，xy 平面上の放物線 C : y = (x ¡ a)2 ¡ 2a2 + 1 を考える．次の問いに答えよ．座標平面上で，点 P(s; t) が直線 x ¡ 2y = 1 上を動くとき，点 Q(s + t ; s + t) の軌跡をを満たす xy 平面上の点 (x; y) からなる図形を T とする． (1) 点 (a; b) が T 上にあれば，点 (a; ¡b) も T 上にあることを示せ． (2) T で囲まれる領域の面積を求めよ．求め，図示しなさい．（岡山大学 2013 ）（山口大学 2015 ） 4 7 3 つの実数 x; y; 12 ¡ x2 を 3 辺の長さとする三角形が描けるような点 P(x; y) が存在する領域を平面上に図示せよ．また，その領域の面積を求めよ． a > 0，a Ë 1，b > 0 とする．このとき，変数 x の関数（学習院大学 2013 ） f(x) = 4x2 + 4x loga b + 1 8 k を実数とするとき，2 つの直線について，次の各問に答えよ． (1) 2 次方程式 f(x) = 0 が重解を持つようなすべての a; b を，座標平面上の点 (a; b) として図 ` : (k + 1)x + (1 ¡ k)y + k ¡ 1 = 0 m : kx + y + 1 = 0 示せよ． 1 の範囲内にただ 1 つの解を持つようなすべての a; b を， 2 座標平面上の点 (a; b) として図示せよ． (2) 2 次方程式 f(x) = 0 が 0 < x < (3) 放物線 y = f(x) の頂点の座標を (X; Y) とする．点 (a; b) が (2) の条件を満たしながら動くとき，点 (X; Y) の軌跡を座標平面上に図示せよ．について，次の問いに答えよ． (1) k の値によらず ` はある定点を通ることを示せ． (2) ` と m のなす角のうち鋭角を µ とするとき，cos µ を求めよ． (3) k がすべての実数をとるとき，` と m の交点の軌跡を求めよ．（宮崎大学 2014 ）（島根大学 2006 ）