演習問題 4(行列式) 1. 次の行列式を計算せよ． 1 2 (1) 2 1 −1 1 1 (4) 1 −1 1 1 1 −1 2 1 (2) 1 2 cos θ −r sin θ (3) sin θ r cos θ 2 −1 0 (5) −1 2 −1 0 −1 2 −1 −1 2 (6) −1 2 −1 2 −1 −1 2. 次の行列式を， (i) 行および列に関する基本変形を繰り返して，行列式を計算しやすい形に変形する． (ii) 行列式の展開により，小さいサイズの行列の行列式の計算に帰着する． の 2 通りの方法で計算せよ． 1 1 −1 1 −1 2 −2 1 (1) 0 −3 0 1 2 −1 1 0 0 1 0 3 −4 0 (2) 2 2 0 1 −3 −1 3 3 1 2 3. 次の行列式が 0 になるような t の値を求めよ． t + 1 1 1 t 1 t+2 0 (1) (2) 0 2 t −1 1 t + 3 4. 次の等式 (Vandermonde の行列式) が成立することを確かめよ． 1 1 1 a b c = (a − b)(b − c)(c − a) 2 2 2 a b c 5. 次の行列式を計算せよ． x −1 0 0 0 x −1 0 0 0 x −1 d c b a
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