(1) g(x) - SUUGAKU.JP

1
f(x) =
x
とする．以下の問に答えよ．
(2x ¡ 1)(x ¡ 2)
3
(1) g(x) = 2x3 ¡ 6x + 5 とする．このとき，¡3 < ® < ¡1 かつ g(®) = 0 をみたす ® が存在す
ることを示せ．さらに，x < ® では g(x) < 0 であり，x > ® では g(x) > 0 であることを示せ．
(2) (1) の ® を用いて，関数 y = f(x) の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形を
定積分
I=
Z
0
¼
6
cos x
p
dx;
3 sin x + cos x
J=
Z
¼
6
0
p
sin x
dx
3 sin x + cos x
について以下の問いに答えよ．
かけ．
（宮城教育大学 2015 ）
p
(1) I + 3J の値を求めよ．
p
(2) 3I ¡ J の値を求めよ．
(3) I; J の値を求めよ．
（東北学院大学 2016 ）
2
n を自然数とする．関数 f(x) = ex sin x の n 次導関数 f(n) (x) について，次の等式がなりたつ
ことを，数学的帰納法を用いて証明せよ．
n
f(n) (x) = 2 2 ex sin #x +
n¼
;
4
（会津大学 2016 ）
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