1 f(x) = x とする.以下の問に答えよ. (2x ¡ 1)(x ¡ 2) 3 (1) g(x) = 2x3 ¡ 6x + 5 とする.このとき,¡3 < ® < ¡1 かつ g(®) = 0 をみたす ® が存在す ることを示せ.さらに,x < ® では g(x) < 0 であり,x > ® では g(x) > 0 であることを示せ. (2) (1) の ® を用いて,関数 y = f(x) の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,そのグラフの概形を 定積分 I= Z 0 ¼ 6 cos x p dx; 3 sin x + cos x J= Z ¼ 6 0 p sin x dx 3 sin x + cos x について以下の問いに答えよ. かけ. ( 宮城教育大学 2015 ) p (1) I + 3J の値を求めよ. p (2) 3I ¡ J の値を求めよ. (3) I; J の値を求めよ. ( 東北学院大学 2016 ) 2 n を自然数とする.関数 f(x) = ex sin x の n 次導関数 f(n) (x) について,次の等式がなりたつ ことを,数学的帰納法を用いて証明せよ. n f(n) (x) = 2 2 ex sin #x + n¼ ; 4 ( 会津大学 2016 ) -1-
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